Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym Allgemeine Hilfe zu diesem Level Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben: ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen) y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung) Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen. Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d. h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage. Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen. Lernvideo Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Lineare gleichungen 2 variablen übungen. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar. Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.
Zum Beispiel bei dieser Gleichung: Die allgemeine Form einer solchen Gleichung in linearer Form lautet: Mit solchen Gleichungen kann man zwei Dinge tun: Die Gleichung nach einer dieser Unbekannten auflösen. Für eine der beiden Unbekannten Zahlen einsetzen und die andere Variable damit berechnen. Noch keine Ahnung davon? Gleichung mit 2 Variablen
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Schwierigere Gleichungen Bei langen Gleichungen ist es leichter, wenn du zuerst gleiches zusammenfasst. Beispiel: $$4x+6+7x+1=16x+3-9*x$$ $$|$$ zusammenfassen $$11x+7=7x+3$$ $$|-7*x$$ $$4x+7=3$$ $$|-7$$ $$4x=-4$$ $$|$$ $$:$$$$4$$ $$x=-1$$ $$L={-1}$$ Probe: Überall dort, wo $$x$$ steht, setzt du die Lösung $$(-1)$$ ein. $$4$$ $$*$$ $$x$$ $$+$$ $$6$$ $$+$$ $$7$$ $$*$$ $$x$$ $$+$$ $$1=16$$ $$*$$ $$x$$ $$+$$ $$3$$ $$-$$ $$9$$ $$*$$ $$x$$ $$4$$ $$*$$ $$(-1)$$ $$+$$ $$6$$ $$+$$ $$7$$ $$*$$ $$(-1)$$ $$+$$ $$1=16$$ $$*$$ $$(-1)$$ $$+$$ $$3$$ $$-$$ $$9$$ $$*$$ $$(-1)$$ $$-4+6-7+1=-16+3+9$$ $$-11+7=-16+12$$ $$-4=-4$$ Ja, $$(-1)$$ passt. Den Malpunkt $$*$$ zwischen Zahl und Variable kannst du weglassen. Gleichung mit 2 Variablen Aufgaben / Übungen. Rechenregeln für die Multiplikation mit negativen Zahlen $$-*- =+$$ $$-*+ =-$$ Was machst du, wenn die Gleichung eine Klammer hat? Löse immer zuerst die Klammer auf. Beispiel 1: $$2*(-5+x)=2$$ $$|$$ Klammer auflösen $$-10+2x=2$$ $$|+10$$ $$2x=12$$ $$|:2$$ $$x=6$$ $$L={6}$$ Probe: Setze für $$x$$ die Lösung 6 ein.
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