G. Teubner, Stuttgart 1990, ISBN 3-519-12231-6, S. 106. ↑ Reinhard Dobbener: Analysis. Studienbuch für Ökonomen. 4., korrigierte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München u. a. 2007, ISBN 978-3-486-57999-4, S. 12, Definition 1. 12. ↑ Michael Ruzicka, Lars Diening: Analysis I. Vorlesung vom Wintersemester 2004/2005. ( Memento vom 23. Januar 2005 im Internet Archive). S. 21. ( Memento vom 21. Oktober 2013 im Internet Archive) (PDF; 74 kB). ↑ Jean E. Rubin: Set Theory for the Mathematician. Holden-Day, 1967, S. xix. Transponierte Matrix | Mathebibel. ↑ M. Randall Holmes: Inhomogeneity of the urelements in the usual models of NFU. 29. Dezember 2005, auf: Semantic Scholar. 2. ↑ Beweise im Beweisarchiv
Unter einer injektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements höchstens einelementig (also einelementig oder leer). Unter einer surjektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements mindestens einelementig (also nichtleer). Mengenoperationen und -eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion, und und seien Teilmengen von. Dann gilt: Insbesondere haben also disjunkte Mengen disjunkte Urbilder. Die letzten beiden Aussagen (über Vereinigung und Durchschnitt) lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige Familien von Teilmengen verallgemeinern. Dabei bezeichnet das Komplement von in der jeweiligen Grundmenge. Bild und Urbild [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion, eine Teilmenge von und eine Teilmenge von. Bild von a word. Dann gilt: d. h., es liegt eine Galoisverbindung vor. Ist injektiv, dann gilt die Gleichheit. Ist surjektiv, dann gilt die Gleichheit. Hinreichend ist schon, dass also eine Teilmenge des Bildes von ist. Urbild und Komposition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für beliebige Mengen und beliebige Funktionen bezeichne die Komposition von mit.
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Als weitere Bezeichnungsweise kommt gelegentlich vor. [4] [5] Für ist auch die englische Bezeichnung ("im" vom englischen Wort image) gebräuchlich. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Wir betrachten die Funktion ( ganze Zahlen) mit. Hierbei werden verschiedene Eingabemengen nicht unbedingt auf verschiedene Bildmengen geschickt: Insgesamt ist die Menge der Quadratzahlen das Bild der Funktion: Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es sei eine Funktion und und seien Teilmengen von: ist genau dann surjektiv, wenn. Ist injektiv, dann gilt hier ebenfalls die Gleichheit. Die Aussagen über Vereinigung und Durchschnitt lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige nichtleere Familien von Teilmengen verallgemeinern. [6] Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bild (Kategorientheorie) Homomorphiesatz Kern (Algebra) Urbild (Mathematik) Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ a b Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8., überarbeitete Auflage. § 201a StGB - Verletzung des höchstpersönlichen Lebensbereichs... - dejure.org. B.
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