Im Folgenden wollen wir uns mit den Potenzgesetzen befassen. D. h. wir werden uns primär mit der Anwendung dieser Gesetze beschäftigen. Legen wir also direkt los. Potenzgesetze Wir unterscheiden fünf Potenzgesetze: 1. Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: für, und Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert. 2. Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis: für und. Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert. 3. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Produkts: Man potenziert ein Produkt, indem man jeden Faktor potenziert. Potenzen Übungen Klasse 5: Arbeitsblatt Potenzen üben. 4. Potenzgesetz für das Potenzieren eines Quotienten: Man potenziert einen Quotienten, indem man Zähler und Nenner potenziert. 5. Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz: Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert. Anmerkung: Im Falle von gelten die Potenzgesetze auch für und lassen sich somit auch auf Wurzeln anwenden, siehe Beispiele unten.
Beispiel 6 Gesucht ist die Lösung der Gleichung $x^3 = -8$. Wenn wir die Wurzel ziehen, stoßen wir auf ein Problem: $\sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{-8}$. Das Radizieren ist für negative Radikanden nicht definiert! Wir wenden einen Trick an, um das negative Vorzeichen zu beseitigen: Wir quadrieren. $$ \begin{align*} x^3 &= -8 &&{\color{gray}| \text{ Quadrieren}} \\[5px] (x^3)^2 &= (-8)^2 \\[5px] x^6 &= 64 &&{\color{gray}|\, \sqrt[6]{\phantom{x}}} \\[5px] \sqrt[6]{x^6} &= \sqrt[6]{64} &&{\color{gray}| \text{ Da $n$ gerade ist, gilt:} \sqrt[n]{x^n} = |x|} \\[5px] |x| &= 2 \\[5px] x &= \pm 2 \end{align*} $$ Quadrieren (oder allgemeiner: Potenzieren) ist i. Allg. keine Äquivalenzumformung: Durch das Potenzieren können Lösungen (sog. Brüche dividieren • Brüche teilen, Dividieren von Brüchen · [mit Video]. Scheinlösungen) hinzukommen, es gehen aber keine verloren. Um Scheinlösungen auszusortieren, machen wir die Probe, d. h., wir setzen die möglichen Lösungen in die Ausgangsgleichung ein. Nur die Lösungen, die zu einer wahren Aussage führen, gehören auch wirklich zur Lösung der Potenzgleichung.
Hier finden Sie die Lösungen hierzu. Und hier die Theorie hierzu: Potenzen. Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Potenzen und zu anderen mathematischen Grundlagen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
Potenzen im Zweiersystem und im Zehnersystem zur Basis 2: Exkurs "So rechnen Computer" (3 Seiten) Beispielaufgaben: Schreibe als Potenz und rechne aus! $7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$ $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 $ $3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4$ Rechenaufgaben mit Potenzen: $10^3-10^2=$ $5 \cdot 8^3-2^5=$ $3+3^3+5+3^2=$ $15 \cdot 2^0+ 2 \cdot 12^1=$ Alle Aufgabenblätter mit eigenen Lösungsblättern! Aufgabenblatt als Muster zum Ausdrucken - Potenzen rechnen in Klasse 5 Arbeitsblatt Potenzen in Klasse 5
Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein. a) 4x 2 - 2x 3 - 5x 3 + 3x 2 + 9x 3 = x + x 3 b) 9a 7 + a 4 - 6a 4 - 5a 7 + 2a 4 = a - a 4 c) 12y 3 + 7y 5 - 9y 4 + 3y 4 + 5y 3 = y 3 + y - y 4 d) 9b 2 + b 4 - 3b 4 + 7b 3 + b 2 = 13b 2 + 2b 4 + b 3 Aufgabe 7: Trage die fehlenden Werte ein. a) 5(a 2 + b 3) - 2a 2 + 4b 3 = a + b b) (x 5 - y 7)8 - 2(x 5 - y 7) = x - y c) 2u 3 + 9(v 3 - u 3) + 5(u 3 - v 3)= u + v Basis gleich Multiplikation - Division Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte ein. a) 2 2 · 2 3 = b) 4 · 4 2 · 4 12 = c) 7 8: 7 6 = d) 6 4 · = 6 12 e) 8 7: = 8 4 f): 5 2 = 5 7 Aufgabe 9: Trage die fehlenden Werte ein. Aufgabe 10: Fasse die Terme zusammen. Potenzen aufgaben mit lösungen in english. Aufgabe 11: Fasse die Terme zusammen. a) x 2 · x 2 · x 2 = b) a 1 · a 2 · a 3 = c) b m · b n = d) y 5: y 3 = e) x m: x n = f) (-a) 2m: (-a) m = () Aufgabe 12: Trage die fehlenden Exponenten ein. a) 2 5 · 2 = 2 9 b) 7 · 7 3 = 7 5 c) 4 3 · 4 = 4 6 d) x 5 · x = x 7 e) y · y 4 = y 8 f) a 3 · a = a 11 Exponent gleich Multiplikation - Division Aufgabe 13: Trage die fehlenden Werte ein.
Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert. Aufgabe 29: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. (-4) 2 11 2 -(5 3) (-7) 3 (-3 3) Aufgabe 30: Klick die Potenzen in der richtigen Reihenfolge der Größe nach an. Potenzen aufgaben mit lösungen videos. (-3) 2 (-5) 1 -(2) 5 (-3) 3 (-5) 2 (-2) 4 Aufgabe 31: Klick an, ob der Ergebnis des roten Terms positiv oder negativ ist, wenn x eine natürlichen Zahl (1, 2, 3... ) ist. Zehn Werte sind zuzuordnen. richtig: 0 | falsch: 0
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