Mathe → Funktionen → Asymptote berechnen Wir werden in diesem Artikel Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen berechnen. Eine gebrochenrationale Funktion besteht aus einer Division zweier ganzrationaler Funktionen. Beim Berechnen einer Asymptote ist es wichtig, den Grad der beiden ganzrationalen Funktionen zu kennen. Wir bezeichnen als Zählergrad den Grad des Zählerpolynoms und als Nennergrad den Grad des Nennerpolynoms. Durch Vergleichen dieser beiden Grade lässt sich bereits viel über die Asymptote(n) aussagen! Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, so hat die Funktion eine waagrechte Asymptote bei \(y=0\). Ist der Zählergrad gleich dem Nennergrad, so hat die Funktion eine waagrechte Asymptote bei \(y\neq 0\). Ist der Zählergrad gleich 'Eins plus Nennergrad', so hat die Funktion eine schräge Asymptote. Ist der Zählergrad größer als 'Eins plus Nennergrad', so hat die Funktion eine gekrümte Asymptote. Waagrechte Asymptoten Berechnen Eine waagrechte Asymptote bei \(y=0\) ist vorhanden, wenn der Zählergrad kleiner als der Nennergrad ist.
Der Koeffizient der höchsten Potenz von \(g(x)\) ist \(a=9\). Der Koeffizient der höchsten Potenz von \(h(x)\) ist \(b=4\). Damit ist eine waagrechte Asymptote bei \(y=\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\) gegeben. Senkrechte Asymptoten Berechnen Bei Berechnen von senkrechten Asymptoten betrachtet man die Nullstellen des Nennerpolynoms. Dabei darf die gebrochenrationale Funktion nicht mehr kürzbar sein. Dann hat die gebrochenrationale Funktion dort eine senkrechte Asymptote. Wo hat die gebrochenrationale Funktion \(f(x)=\frac{(x+1)\cdot (x+2)}{(x-1)\cdot(x+2)}\) eine senkrechte Asymptote? Das Nennerpolynom \((x-1)\cdot(x+2)\) hat die Nullstellen \(x=1\) und \(x=-2\). Allerdings kann die Funktion \(f\) noch gekürzt werden: \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\). Damit erhält man ein einfacheres Nennerpolynom, und zwar \((x-1)\), welches nur die Nullstelle \(x=1\) hat. Damit hat die gebrochenrationale Funktion \(f(x)\) nur bei \(x=1\) eine senkrechte Asymtote. Wo hat die gebrochenrationale Funktion \(f(x)=\frac{1}{(x-3)\cdot(x-4)}\) eine senkrechte Asymptote?
Kurven. 15. 2014, 16:02 Sorry, wahrscheinlich habe ich mich bei der Aufgabe vertan. Mein Fehler. f(x)=e^(x)-0, 5x-2 Ist die Funktion. Lt. Lösungsbuch ist f(x)=-, 05x-2 die schiefe Asymptote von der exponentialfunktion. Kann mir dies jemand erklären? 15. 2014, 16:08 Untersuche die Funktion für x --> oo. Was passiert mit den Funktionswerten? Anschließend untersuche die Funktion für x --> -oo. Was passiert mit den Funktionswerten? Was wird insbesondere aus e^x? Und was bleibt übrig? 15. 2014, 16:11 f(x)=e^x ist die allgemeine form und geht gegen 0. x --> oo --> f(x)-->+oo x --> -oo --> f(x)-->+oo Übrig bleibt halt -0, 5x-2 als Asymptote. Ist das bei allen aufgaben so`? Habe ich das oben überhaupt richtig begründet? wenn mich jemand fragt, warum dies die asymptote ist, muss ich ja begründen können in der arbeit. 15. 2014, 16:19 Ich vermute mal, Du meinst das Richtige. Allerdings könnte man die Form noch optimieren. Zu den Begründungen: Wegen für existiert keine Asymptote für positive x-Werte.
Wird die e-Funktion um eine bestimmte Strecke in Richtung der y-Achse verschoben, verschiebt sich auch die Asymptote um diese Strecke und folgt sozusagen der Funktion. Eine Verschiebung auf der x-Achse ändert jedoch nichts. Nenner gleich Null setzen und x ausrechnen: x-6 = 0 x = 6 -> senkrechte Asymptote bei x = 6 Mit Polynomdivision Zähler durch Nenner teilen und Rest streichen: (8+x²): x = x+(8/x) –> schiefe Asymptote bei g(x) = x Höchste gemeinsame Potenz ist ². 3:2 = 1, 5 –> Waagrechte Asymptote bei g(x) = y = 1, 5 (10x³+6): (5x) = 2x²+(6):(5x) –> kurvenförmige Asymptote bei g(x) = 2x² Hol dir unsere Mathe Hilfe jetzt nach Hause! Das Nachhilfe-Team hält zahlreiche erfahrene Tutoren bereit, die dir Mathematik sowohl Zuhause als auch Online – unser am meisten gewähltes Programm- beibringen möchten! Kennst du außerdem schon unsere weiteren Ratgeber für das Fach Mathematik? Hier findest du zum Beispiel alles zum berechnen von Diagonalen und Schnittpunkten.
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