Quadratzahlen bis 25 hoch 2 - YouTube
In der ersten siehst du die Quadratzahlen bis 10 und in der zweiten die Quadratzahlen bis 20. Quadratzahlen bis 10: 1 2 1 2 2 4 3 2 9 4 2 16 5 2 25 6 2 36 7 2 49 8 2 64 9 2 81 10 2 100 Quadratzahlen bis 20: 11 2 121 12 2 144 13 2 169 14 2 196 15 2 225 16 2 256 17 2 289 18 2 324 19 2 361 20 2 400 1. Summe ungerader Zahlen Du kannst alle Quadratzahlen auch dadurch erhalten, dass du eine bestimmte Anzahl ungerader Zahlen addierst. Möchtest du beispielsweise die Quadratzahl 9² herausfinden, rechnest du die ersten 9 ungeraden Zahlen zusammen: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81 Quadratzahlen Summe ungerader Zahlen 2. Summe natürlicher Zahlen Um eine Quadratzahl, zum Beispiel 9² auszurechnen, kannst du die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis zum Vorgänger deiner Zahl mal 2 nehmen und deine Ausgangszahl addieren: 9² = 2 · ( 1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 9 = 81 Übrigens: Die Summe aus den ersten neun natürlichen Zahlen nennst du auch neunte Dreieckszahl D 9. 3. Teilermenge von Quadratzahlen Dividierst du eine Zahl ohne Rest, kannst du die Teiler in der sogenannten Teilermenge zusammenfassen.
Dabei ist darauf zu achten, dass der rechte Anteil nicht zu groß werden darf, sonst geht es nicht mehr im Kopf. Beispiel: linker Anteil rechter Anteil Zusammenfügen der Anteile: 32 Achtung: um ein Zeichen versetzt, dahinter ist eine 0 hinzuzudenken + 121 ––––– 441 Quadratzahlen bis 99 Auf ähnliche Weise können Quadratzahlen bis 99 "halb im Kopf" berechnet werden: Quadriere die linke Ziffer. Quadriere die rechte Ziffer. Multipliziere beide Ziffern miteinander und verdopple dieses Ergebnis. Diese drei Zahlen werden auf spezielle Art "addiert" (siehe Beispiel). linke Ziffer quadriert ergibt 49 rechte Ziffer quadriert ergibt 9 (gemerkt als 09) beide Ziffern multipliziert ergibt 21, verdoppelt ist 42 4909 + 42 Achtung: um ein Zeichen versetzt, dahinter ist eine 0 hinzuzudenken ------ 5329 Beliebige Quadratzahlen Dieses Verfahren kann auf beliebige Quadratzahlen erweitert werden. Für die Zwischenwerte ist jede Ziffer mit jeder Ziffer zu multiplizieren und das Zwischenergebnis zu verdoppeln.
Was sind Quadratzahlen? Multiplizierst du eine Zahl mit sich selbst, entsteht eine Quadratzahl. Die Rechenoperation heißt Quadrieren. Beispiele 2$$*$$2 = 2² = 4 3$$*$$3 = 3² = 9 5$$*$$5 = 5² = 25 10$$*$$10 = 10² = 100 15$$*$$15 = 15² = 225 20$$*$$20 = 20² = 400 1$$*$$1 = 1² =1 Das Quadrieren ist eine Multiplikation mit zwei gleichen Faktoren. Addierst du 3 + 3 oder 5 + 5, so kannst du rechnen 2 · 3 oder 2 · 5. Addition mit zwei gleichen Summanden ist eine Multiplikation mit dem Faktor 2. Schreibweise: 3 + 3 = 2 · 3 = 6 und 5 + 5 = 2 · 5 = 10 Quadrate und Quadratzahlen Das Wort "Quadrat" kennst du doch eigentlich aus der Geometrie. Dieses Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und bei dem alle Winkel 90° sind. Was hat das mit diesen Zahlen zu tun?? Bestimme die Seitenlängen der Quadrate und die Anzahl der kleinen Quadrate innen drin: So sieht's aus, da hast du wieder die Quadratzahlen: Seitenlänge kleine Quadrate 2 4 3 9 4 16 Quadratzahlen des kleinen Einmaleins Für viele Aufgaben ist es gut, wenn du die Quadratzahlen von 1 bis 10 auswendig kennst.
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