Wie Bestimmt Man Bild Und Kern Einer Linearen Abbildung? (Mathe, Mathematik) | Vertikutierer Benzin Ausleihen

July 5, 2024, 7:30 am

Einfache Methode - Dimension & Basis von Kern & Bild einer Matrix, linearen Abbildung (Algorithmus) - YouTube

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30. 01. 2007, 15:59 bob86 Auf diesen Beitrag antworten » Bild einer Matrix Hallo ihr! Ich hab da mal eine ganz dringende Frage: wie komme ich an das Bild einer Matrix? Also die Dimension des Bildes ist ja gleich dem Rang. Und dann habe ich gelesen, dass das Bild gleich den linear unabhängigen Spalten ist... Aber wie komme ich an die linear unabhängigen Spalten? Muss ich darüf einfach die Matrix transponieren und alles, was nich zur Nullzeile wird, ist dann, wenn ich's wieder transponiere, ein Vektor, der in meinem Bild liegt? Schonmal danke Mfg, Bernd 30. 2007, 17:56 Dual Space RE: Bild einer Matrix Zitat: Original von bob86 Und dann habe ich gelesen, dass das Bild gleich den linear unabhängigen Spalten ist... Das ist falsch. Die Anzahl der linear unabhängigen Spalten ist eine reelle Zahl, während das Bild dieser Matrix i. a. eine Menge von Vektoren ist. 30. 2007, 18:10 Ja ok, ich meine natürlich die linear unabhängigen Spalten sind das Bild meiner Matrix... Aber die Frage besteht immer noch.... 30.

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11. 12. 2018, 19:56 erstsemester Auf diesen Beitrag antworten » Lösungsmenge der Bilder einer Matrix Guten Abend zusammen, ich habe wieder einmal ein für euch bestimmt leichtes Problemchen, zu dem ich gerne eure Unterstützung in Anspruch nehmen möchte. Vorab schon einmal allen Helferlein ein herzliches Dankeschön. Finden Sie ein homogenes lineares GLS, dessen Lösungsraum aus den Bildern besteht. Die Matrix ist Lösungsansatz: Es gilt A*x=0, wobei die Bilder dem x entsprechen. Die Erweiterung der Matrix und Lösung mit dem Gauß-Algorithmus führt auf folgende erweiterte Matrix in reduzierter Stufenform: Ergebnis Umformung: Nun weißt Zeile 2. der Matrix B darauf hin, dass es unendlich viele Lösungen geben kann. Und nun weiß ich nicht wie weiter zu lösen ist. Könntet ihr mir einen Tipp geben? VG Erstsemester Bitte überprüfe zunächst einmal die Aufgabenstellung. Ein 5-dimensionaler Vektor kann niemals Lösung eines GLS mit 3x4-Matrix sein.

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Der Rang ist jetzt einfach: Die letzte Zeile wird bei a = 1/5 komplett 0 => rang( A) = 2. Sonst, wenn a ungleich 1/5 ist rang( A) = 3. Am Bild sitze ich auch noch dran.. Beantwortet Thilo87 4, 3 k Ich meine, das Bild ist ja eigentlich nur die lineare Hülle der Spaltenvektoren, also $$\{ (3, 1, a) \lambda_1 + (-1, 2, -1) \lambda_2 + (2, 1, 0) \lambda_3 ~|~ \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, a \in \mathbb{R} \} $$ Wüsste nicht, was man da weiter bestimmen soll. Hallo Thilo87 Man kann beim Kern noch auf die 7 verzichten, wenn man keine Brüche haben will: K = { (7k, -1k, -5k) | k Element R} Achtung: Deine Antwort weicht hier (leicht? ) von der des Fragestellers ab. Bitte beide nochmals nachrechnen. Nach deinen Zeilenumformungen weisst du, dass der Rang der Matrix und daher die Dimension des Bildes 2 ist, gdw a=1/5. Für a = 1/5 kannst du sagen, dass (3, 1, 1/5) [oder (15, 5, 1)] und (2, 1, 0) das Bild aufspannen. Grund: Matrix nenne ich mal A. A(1, 0, 0) gibt die erste Spalte als Bildvektor A(0, 0, 1) gibt die dritte Spalte als Bildvektor Die 2.

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Spalte sollte sich nun als Linearkombination der beiden gefundenen Vektoren berechnen lassen, wenn a= 1/5 stimmt. Ich kontrolliere das mal noch: (15, 5, 1) + (-1, 2, -1) = (14, 7, 0) = 7*(2, 1, 0) Hoffe, das ist nun etwas klarer. Hier die Sache ist doch ganz einfach; du berechnest die Determinante. det = 3 * 2 * 0 - 1 * 1 * a + 2 * 1 * ( - 1) - 2 * 2 a - ( - 1) * 1 * 0 - 3 * 1 * ( - 1) = 0 ( 1a) - 5 a + 1 = 0 ===> a = 1/5 ( 1b) Was heißt das? Für a < > 1/5 ist das Bild ganz |R ³, für a = 1/5 müssen doch logisch Spalte 2 und 3 immer noch linear unabhängig sein. Also ist das das Bild; okay? Okay. Für a = 1/5 würd ich erst mal alles auf Ganzzahlig bringen: 3 x - y + 2 z = 0 |: y ( 2a) x + 2 y + z = 0 |: y ( 2b) x - 5 y = 0 |: y ( 2c) ich setze noch X:= x / y; Z:= z 7 y ( 3) Dann lauten ( 2a-c) 3 X + 2 Z = 1 ===> Z = ( - 7) ( 3a) X + Z = ( - 2) ===> Z = ( - 7) ( 3b) X = 5 ( 3c) 24 Mai 2015 godzilla 1, 2 k

Wenn du das richtig gerechnet hast, gilt Bild(F) = span{(1, 2, 5), (0, 1, 2)} Das ist der von den beiden Vektoren (1, 2, 5) und (0, 1, 2) aufgespannte Raum. Seine Dimension ist 2, da diese beiden Vektoren ja linear unabhängig. Daher eine Ebene.

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