Ansatz $$ (2x^3 + 4x^2 - 2x - 4): (x - 1) = \;? $$ Die einzelnen Rechenschritte sind im Kapitel Polynomdivision ausführlich erklärt. Ergebnis $$ (2x^3 + 4x^2 - 2x - 4): (x - 1) = 2x^2 + 6x + 4 $$ Quadratische Gleichung lösen Die Lösungen der quadratischen Gleichung $$ 2x^2 + 6x + 4 = 0 $$ sind $x_2 = -2$ und $x_3 = -1$. Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{-2; -1; 1\} $$ Online-Rechner Kubische Gleichungen online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Beispiel 4 Löse die kubische Gleichung $$ 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = 0 $$ Lösung durch systematisches Raten finden Teiler des Absolutglieds finden Wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt, dann ist diese ein Teiler des Absolutglieds $-4$. Mögliche Lösungen: $\pm 1$, $\pm 2$. Teiler des Absolutglieds in kubische Gleichung einsetzen Wir setzen die möglichen Lösungen nacheinander in die kubische Gleichung ein: $$ 2\cdot 1^3 + 4 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 $$ Das Einsetzen von $x = 1$ führt zu einer wahren Aussage. $x = 1$ ist folglich eine Lösung der kubischen Gleichung. Da wir eine Lösung gefunden haben, können wir die Überprüfung der Teiler vorzeitig abbrechen. Kubische Gleichung auf quadratische Gleichung reduzieren Durch Polynomdivision können wir die kubische Gleichung mithilfe der gefundenen Lösung auf eine quadratische Gleichung reduzieren. Dabei teilen wir den kubischen Term durch $(x-1)$, weil die gefundene Lösung $x = 1$ ist. Wäre die Lösung $x = -3$, müssten wir durch $(x+3)$ teilen.
Funktion gesucht Grad der Funktion: 1 2 3 4 5 (Der Grad ist der höchste Exponent hinter einem x. ) Symmetrien: achsensymmetrisch zur y-Achse punktsymmetrisch zum Ursprung y-Achsenabschnitt: Null-/Extrem-/Wendestellen: bei x= Besondere Punkte: bei ( |) Steigungen an Stellen: Steigung bei x= Steigung bei x=
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