Potenzen mit gleichem Exponenten Einleitung Zwei Schüler unterhalten sich: "Max, stimmt es eigentlich, dass die Summe von zwei Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist? " "Kann schon sein. " antwortet Karl "Bei Produkten gilt es, glaube ich, immer. " Wir prüfen das nach und bilden zunächst die Summe von 2 2 und 4 2. 2 2 +4 2 =4+16=20 Und damit haben wir die Aussage von Max bereits widerlegt, denn 20 ist ja keine Quadratzahl. Nun prüfen wir die Aussage von Karl und bilden das Produkt aus 2 2 und 4 2. 2 2 ⋅ 4 2 =4 ⋅ 16=64 Und da erkennen wir, dass 64 eine Quadratzahl ist, nämlich 8 2. Wie multipliziert man Potenzen mit verschiedenen Basen und verschiedene Exponenten?. Offensichtlich lässt sich die erhaltene 8 ja aber auch aus dem Produkt der beiden Basen von 2 2 und 4 2 ermitteln, denn 2 ⋅ 4=8. Jetzt prüfen wir das Ganze noch mal für eine Division, denn da müsste es ja auch gelten, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist. Wir bilden also den Quotienten aus 2 2 und 4 2.. Wir sehen, dass sowohl die 1 als auch die 4 Quadratzahlen sind und dass wir auch als schreiben können.
Natürlich kann man addieren. Der Ausdruck \(15^{\frac{1}{2}} + 17^{\frac{1}{3}} + 12^{\frac{1}{4}}\) kann aber nicht nennenswert vereinfacht werden. Das liegt übrigens nicht an unterschiedlichen Basen oder Exponenten, sondern an der Addition.
23. 08. 2009, 17:08 Mao Auf diesen Beitrag antworten » Potenzen dividieren - Basen und Exponenten ungleich? Hallo Community! Nach gut 3 Monaten ohne Schule merk ich nun auf dem Gymnasium zu meiner eigenen Schande, dass ich einiges vergessen hab und ich teilweise einfach nicht mehr hinterherkomme; auch bei Themen, die mir auf der Realschule keine Probleme gemacht haben. Potenzen addieren die unterschiedliche Basen und Exponenten haben | Mathelounge. Ich denk mal, ich bin irgendwie aus der Übung gekommen. Im Moment hab ich Probleme mit 2 Aufgaben, in denen Potenzen dividiert werden sollen. Ich denke mal, das Grundprinzip hab ich verstanden und eher das drumrum macht gerade etwas Ärger. Aufgabe: Eigentlich hab ich hier doch sowohl unterschiedliche Basen als auch unterschiedliche Exponenten. Nur darf ich ja Minuend und Subtrahend nicht vertauschen, oder? Was ist der Trick an der Sache? Auch an einer anderen Aufgabe probiere ich nun schon eine kleine Weile und auch dort dürfte es wahrscheinlich eher an dem "drumherum" scheitern. Der Exponent n-1 hebt sich ja auf (n-n=0, -1-(-1)=0), bleibt also nur noch übrig.
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