Die Legendre-Transformation (nach Adrien-Marie Legendre) gehört zu den Berührungstransformationen und dient als wichtiges mathematisches Verfahren zur Variablentransformation. Eine Verallgemeinerung der Legendre-Transformation auf allgemeine Räume und nicht-konvexe Funktionen ist die Legendre-Fenchel-Transformation (auch Konvex-Konjugierte genannt). Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In einer Variablen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sei eine streng konvexe Funktion einer reellen Variablen. Die Legendre-Transformierte ist dann definiert als Dabei ist mit das Supremum gemeint. Für eine differenzierbare streng konvexe Funktion mit invertierbarer erster Ableitung lässt sich das Supremum mit Mitteln aus der elementaren Analysis auswerten. Die Kraft der Transformation - younity. Die Funktion nimmt wegen der strengen Konkavität von an der (eindeutigen) Stelle, an der die Ableitung ist, ein absolutes Maximum an. Daraus folgt, dass an der Stelle das Supremum in angenommen wird. Somit gilt: In mehreren Variablen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ähnlich wie in einer Dimension kann die Legendre-Transformation auch in höheren Dimensionen definiert werden.
Karma postuliert, dass alles, was geschieht, immer das Beste für uns ist. Zumindest haben wir an dem Ergebnis, wie es jetzt vor uns liegt, mitgewirkt. Manchmal ist viel Zeit vergangen und wir erkennen den Zusammenhang nicht mehr. Die Kraft der spirituellen Transformation: Humor, Harmonie, Heilung : Tef Fonfara: Amazon.de: Books. Eine karmische Reaktion erfolgt also nicht unbedingt unmittelbar, deshalb sollte man auch Bewertungen wie richtig oder falsch aufgeben. Wer weiß, ob sich daraus nicht doch etwas Gutes entwickelt? Bewertungen sind alte Muster (Samskaras), die man durch neue, positive ersetzen muss, um sich von der Vergangenheit zu lösen. Die gute Nachricht: Allein wenn wir etwas für etwa 30 Sekunden üben, verschalten sich die Synapsen im Gehirn neu. Also, legen wir los?
Für Funktionen in der Ebene spricht man vom Achsenabschnitt (siehe auch Geradengleichung). Praktisch erfolgt also der Austausch der unabhängigen Variablen durch Subtraktion des Produkts aus alter und neuer Variable von der Ausgangsfunktion:. Dies wird auch bei Betrachtung des totalen Differentials der Legendre-Transformierten deutlich:. Verallgemeinerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Legendre-Fenchel-Transformation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Legendre- Fenchel -Transformation [1] (auch Konvex-Konjugierte genannt), ist die Verallgemeinerung der Legendre-Transformation für allgemeine Funktionen. Die kraft der transformation sociale. Sei eine Funktion, dann ist die Legendre-Fenchel-Transformation, also eine Funktion auf dem Topologischen Dualraum, gegeben durch wobei es sich bei um die duale Paarung handelt. Anwendungsgebiete [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Verwendung in der Physik findet die Legendre-Transformation vor allem in der (statistischen) Thermodynamik (z. B. Umwandlung der Fundamentalgleichung bzw. beim Übergang zwischen thermodynamischen Potentialen unter verschiedenen Randbedingungen) und beim Übergang von der Lagrangeschen zur Hamiltonschen Mechanik ( Lagrange-Funktion zu Hamilton-Funktion).
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