(3) Erläutere, an welcher Stelle die Medikamentenaufnahme von 4 mg/min berücksichtigt wird. (4) Bestimme den Zeitpunkt t, zu dem 90% des maximalen Wertes erreicht sind. Üben: Im Cornelsen Q1 (Lk-Band) findet sich ein Beispiel auf S. 158/159. → Sinnvolle Aufgaben: S. 161/9 und S. 162/12. Beschränktes Wachstum Klasse 9. Vertiefung: Beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum Beim logistischen Wachstum ist die Änderungsrate proportional zum Bestand f(t) und zum Restbestand G - f(t): f '(t) = k ⋅ f(t) ⋅ (G - f(t)) (mit k > 0). G steht hier wieder für die obere Grenze. Die Wachstumsfunktion lautet: $$ f(t) = \frac {G} {1 + b \cdot e^{-kGt}} $$ Aus der Wachstumsfunktion liest man für t = 0 ab (Deutung? ): $ f(0) = \frac {G} {1 + b} $ DGL: f '(t) = k ⋅ f(t) ⋅ (G - f(t)) Beispiel: In diesem Beispiel betrachten wir einen Ureinwohnerstamm im Regenwald. Isoliert von der Außenwelt leben hier 5000 Ureinwohner. Einer der Ureinwohner bekommt eine hoch ansteckende (aber ungefährliche! ) Influenza. 4 Wochen später zählt man 300 Kranke.
Beschränktes Wachstum Klasse 9 Meine Frage: Hallo muss für mein Problem ein bischen weiter ausholen. Bin wie man so oft sagt eher sprach(en)- als mathebegabt und stehe bei unserem neuen Thema "beschränktes Wachstum" total auf dem Schlauch. Da das Thema eigentlich (laut unserem Lehrer) erst in der dran kommt steht dazu nichts im Buch und durch Internetrecherche werde ich leider nicht wirklich schlauer:-( Bisher konnte ich mir das meiste immer irgendwie herleiten bzw. mich durcharbeiten aber diesmal bin ich komplett "blank". Habe aufgrund der bevorstehenden Arbeit meinen Lehrer angesprochen und er meinte, ich hätte ja die Formel und das müsse reichen. Beschränktes Wachstum (Klasse 9). ARGH. Die Aufgabe lautet: Eine Firma bringt in einer Stadt mit 40. 000 Haushalten einen neuen Haushaltsartikel auf den MArkt. Die Firma geht davon aus, dass drei Viertel der Haushalte den Artikel kaufen werden und sich die Anzahl der verkauften Artikel mit einem beschränkten Wachstum beschreiben lässt. Im ersten Monat werden 2400 Stück verkauft.
Aufgaben Download als Dokument: PDF 1. Das Wachstum einer Bakterienkultur lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:, wobei die Anzahl der Tage nach Beobachtungsbeginn beschreibt und die Anzahl der Bakterien angibt. a) Wie groß ist die Bestandsänderung zwischen den Zeitpunkten und? b) c) Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate zwischen und? d) 2. Temperaturverlauf Der Temperaturverlauf eines Ofens wird durch ein beschränktes Wachstum beschrieben. Die Funktionsgleichung lautet:, wobei in Minuten und in angeben ist. Bestimme die Schranke, den Wachstumsfaktor und die Anfangstemperatur. Beschränktes wachstum klasse 9 pro. Bestimme die Temperatur nach, und Minuten. Ermittel die Bestandsänderung zwischen und, sowie zwischen und. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate zwischen und, sowie und. e) Nach wie vielen Minuten erreicht der Ofen der Höchsttemperatur? 3. Kaninchenpopulation Die Kaninchenpopulation auf einer Wiese wird durch ein logistisches Wachstum beschrieben. Die Funktionsgleichung lautet:, wobei in Jahren angegeben ist und die Anzahl der Kaninchen beschreibt.
Nach 3 Wochen haben sich die Seerosen bereits auf 24 ausgebreitet. Ermittle anhand dieser Daten eine Funktionsgleichung, mit der sich das Seerosenwachstum beschreiben lässt. Wann werden nach diesem Modell 80 mit Seerosen bedeckt sein? An welchem Punkt ist das Wachstum der Seerosen am größten? (Es ist keine Rechnung verlangt! ) 3. Ein neues Spielzeug für Kinder kommt auf den Markt. Die Zielgruppe wird auf 300. 000 Kinder geschätzt. Der Kollege, der die Statistik über den Verkauf führt, ist anfangs krank. So beginnen die Beobachtungen erst, als schon 20. 000 Spielzeuge verkauft wurden. Nach 4 Wochen sind es schon 48. 000. Ermittle anhand dieser Daten eine Wachstumsgleichung, mit der sich die Verkaufszahlen des Spielzeugs beschreiben lassen ( und in Tausend, in Wochen). Wie viele Spielzeuge sind nach 4 Monaten verkauft worden? Aufgrund der schlechten Auftragslage hatte die Firma einen Kredit aufgenommen, der 2 Monate nach Beginn der Beobachtungen zurückgezahlt werden muss. Beschränktes wachstum klasse 9.1. Mit den ersten 10.
-Kann man auf Grund dieser Erfahrung davon ausgehen, dass im ersten Jahr 20. 000 Artikel verkauft werden? Meine Ideen: So lautet ja die Standardformel: wenn ich nun k(t) in Monaten berechne, hätte ich doch für k(0)=0 und für K(1)=2400 Aber was ist nun meine Schranke? Die 3/4, also 30. 000, die 40. 000 Einwohner oder die 20. 000, die sie im ersten Jahr verkaufen? Schon mal vielen Dank für eure Tipps. Beschränktes wachstum klasse 9 mois. Wie gesagt bin ich leider wirklich die totale Niete:-( Die obere Schranke der Funktion wird zwar faktisch nie erreicht, jedoch kommen ihr die Funktionswerte beliebig nahe. Somit ist für S = 30000 anzusetzen. Deine Formel ist eine Rekursion, das ist nicht so günstig. Verwende besser die Funktion mit s = 30000 (der Prozentsatz p ist in diesem Falle nicht von Interesse). Nun werden zur Berechnung der Konstanten a und c die beiden Bedingungen k(0) = 0 und k(1) = 2400 verwendet. Die weitere Challenge besteht nun darin, die Gesamtanzahl der in einem Jahr verkauften Artikel zu ermitteln. Dazu muss die Wachstumsfunktion in den Grenzen von 0 bis 12 integriert werden, denn deren Funktionswerte stellen ja immer nur den momentanen Bestand dar.
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