282 Aufrufe Hallöchen, ich arbeite gerade an dieser Aufgabe: Bilden Sie die Linearkombination v = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 der Vektoren v 1 = (-1 -2 -2), v 2 = (-6 -2 -4) und v 3 = (0 -5 6) in ℚ 3 mit den Skalaren a 1 = -3, a 2 = 3 und a 3 = -9 und geben Sie die erste Komponente, die zweite Komponente und die dritte Komponente des Vektors v an. Linearkombination mit 3 vektoren linear. Wie kann man das am besten lösen? Hoffe, dass mir jemand helfen kann, vielen Dank schon mal im Voraus. Gefragt 12 Jan 2019 von
wenn ich jetzt 3 vektoren im r^3 habe und den null vektor darstellen will als linear kombination, dan kommen mir immernoch c1, c2, c3 = 0 und umforme wieder dan kommt mir wieder also c1= 0 c2=0 c3=0 also is diese matrix doch auch unabhängig bzw jede andere die den nullvekt0r dazu bekommt 23. 2011, 17:01 Was hälts Du beispielsweise von EDIT: In deinem Beispiel ist aber auch eine Lösung. Natürlich lässt sich der Nullvektor immer trivial kombinieren, aber bei linear abhängigen Vektoren wird ja gefordert, dass zusätzlich eine nichttriviale Kombination existiert. 23. Linearkombination mit 3 vektoren biologie. 2011, 17:04 ich glaub ich versteh da was nicht weil dan kommt bei mir und -2c3 = 0 kommt c3 = 0 und so weiter dan sind wieder alle c1, c2, c3 = 0 oder rechne ich rigendwie falsch 23. 2011, 17:06 wie kommst du auf diese c1=2, c2=1, c3=-1? das versteh ichnicht Anzeige 23. 2011, 17:52 Vielleicht wird es für Dich deutlicher, wenn Du die Gleichungen betrachtest und nicht die Matrix: Diese Gleichungen sind äquivalent zu Setzt Du nun die ersten beiden Gleichungen in die dritte ein, so bleibt oder zusammengefasst 0=0 Du hast also eigentlich nur die Gleichungen Und wenn Du nun setzt, kommt die von mir angegebene Lösung heraus.
Gibt es da wohl Unterschiede, das es bei allen Vektoren anders ist als bei einzelnen?? Drei Vektoren als Linearkombination darstellen. Sorry für diese sehr lange Frage, hatte in diesem Thema von vorneherein Schwierigkeiten, und versuche gerade, alles durchzugehen und es so gut wie möglich zu verstehen, was aber irgendwie nicht gerade gelingt. Zur Info, die grundlegenden Fragen sind mit einem Bindestrich Markiert. Bin dankbar um jede Antwort! :D
· Die Vektoren und sind linear unabhängig /nicht komplanar, d. sie spannen einen Raum auf. In diesem Raum liegt natürlich auch. Daher kann eindeutig als Linearkombination der Vektoren und ausgedrückt werden. Das Gleichungssystem liefert wie im 2. jeweils genau eine Lösung für die Unbekannten und. · Die Vektoren und sind linear abhängig / komplanar, d. sie liegen in einer gemeinsamen Ebene, in der sich zusätzlich auch der Vektor befindet. Linearkombination von Vektoren - die Matheexpertin erklärt. Es existieren dann unendlich viele verschiedene Möglichkeiten für Linearkombinationen des Vektors aus den drei Vektoren und. Das Gleichungssystem liefert unendlich viele Lösungen für die Unbekannten und. Es entsteht beim Gauß-Verfahren mindestens eine wahre Aussage. · Die Vektoren und sind linear abhängig / komplanar, d. sie liegen in einer gemeinsamen Ebene, aber der Vektor befindet sich nicht in dieser Ebene. Es gibt dann keine Linearkombination des Vektors aus den drei Vektoren und. Das Gleichungssystem liefert gar keine Lösung für die Unbekannten und.
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