Verhalten im UNENDLICHEN – ganzrationale Funktionen, GRENZWERTE Polynomfunktion - YouTube
Was ist der natürliche Logarithmus der Unendlichkeit? ln (∞) =?
\[ e^x \quad \text{ist dominierender als} \quad x^a \] Demnach muss man sich immer zuerst den Exponentialterm anschauen. Hinweis: Im Normalfall ist eine Aussage über $ \infty$ und $ -\infty $ nicht möglich, da man nicht weiß, wie stark was wächst. Da aber die Exponentialfunktion dominiert, können wir die obigen Aussagen treffen. Genauere Aussagen lassen sich mit L'Hospital zeigen, was in entsprechenden Kapitel erklärt wird. Verhalten im Unendlichen. x Fehler gefunden? Oder einfach eine Frage zum aktuellen Inhalt? Dann schreib einfach einen kurzen Kommentar und ich versuche schnellmöglich zu reagieren.
Falls die Begriffe "rationale" und "nichtrationale" Funktion nicht ganz klar sind, kann man sich in der Lektion Funktionsarten noch mal schlau machen. Natürlich besitzt nicht jede Funktion Grenzwerte für das Verhalten im Unendlichen, wie das folgende Beispiel soll abschließend zeigen wird. Dazu betrachten wir die Funktion f(x) = -x 3 + x 2 - 2x. Ist eine Funktion divergent, bezeichnet man die Ergebnisse ∞ und -∞ als uneigentliche Grenzwerte. Solche Funktionen besitzen generell keine waagerechten Asmptoten. Wir wollen bzgl. der uneigentlichen Grenzwerte noch ein weiteres Beispiel betrachten, an dem wir eine weitere wichtige Eigenschaften des Verhaltens im Unendlichen kennenlernen können. Gegeben sei die gebrochen-rationale Funktion f mit der Gleichung y mit x ≠ 0. Berechnen wir zunächst die Grenzwerte. Verhalten für x gegen unendlich. ( + 0) ∞ Die Funktion läuft für x→∞ gegen ∞ - Richtung posititve y-Achse. Die Funktion läuft für x→-∞ gegen -∞ - Richtung negative Achse. Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion.
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