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Finja ist in Quarantäne, wie die anderen Italienrückkehrer auch. Den offenen Brief hat sie mit Justin und Fabian verfasst, Max hat ihn online gestellt und wichtigen Institutionen zugeschickt. Die Hausaufgaben sind schnell erledigt, ihr ist langweilig. Sie stöbert im Haus und findet auf dem Dachboden ein uraltes Matheschulbuch (1961). Darin findet sie die Aufgabe Reelle Sinus- und Kosinus-Funktionen Finja findet das merkwürdig, denn eigentlich haben die Kosinus- und Sinusfunktionen nur Werte zwischen -1 und 1. Reelle Sinus- und Kosinus-Fkt. Eulersche Formeln Doch im Komplexen, mit der eulerschen Formel einem Additionstheorem und ein paar Umformungen gelingt die Lösung der Aufgabe. Aufgaben sinus cosinus funktion. Sie ist sehr überrascht und muss das mit Justin diskutieren. Sie vereinbaren einen Chat. Justin Hallo Finja, wie geht es Dir? Finja Hallo Justin, es geht. Höre, Justin, ich habe ein altes Mathebuch auf dem Dachboden gefunden, da steht die Aufgabe drin. Justin Das ist ein Witz! Finja Nö, ist kein Witz! Justin Und?
Beantworte anschließend die Fragen.
Gibt's da eine Lösungsstrategie? Finja Ja, im Komplexen! Kennst du dich mit komplexen Zahlen aus? Justin Hmm, lass mal hören. Finja Zuerst nehmen wir die eulersche Formel: Und gleich noch die für den negativen Winkel: Grafische Darstellung der beiden Eulerformeln Justin Okay. Finja Die beiden Gleichungen werden addiert und nach dem Kosinus umgestellt: Den Sinus bekommst du durch Subtraktion der beiden Gleichungen: Justin Na gut! Die gute alte Eulerformel. Und weiter. Additionstheorem Finja Jetzt nehmen wir das Additionstheorem für den Kosinus: das benutzen wir für komplexe Zahlen: Justin Aha! Sinus- und Kosinusfunktionen: Eigenschaften 1 – kapiert.de. Dann gehst du davon aus, dass es den Sinus und den Kosinus von komplexen Zahlen gibt und dass dieselben Gesetze gelten? Finja Ja. Justin Na! Finja Dann geht es weiter: Für den Term cos iy nehmen wir die Kosinus-Formel aus den beiden Eulerformeln: Justin Das kannst du vereinfachen, lass mich mal: Finja Stimmt! Genauso mit dem Sinus: Insgesamt kriegen wir aus dem Additionstheorem und den Umformungen hier: Justin Okay!