Allgemeine Hilfe zu diesem Level Bruchterme, bei denen x im Nenner auftritt, sind das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen. Lernvideo Elementare gebrochen-rationale Funktionen Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren. Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z. B. : "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus. "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus. Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an. Gegeben ist die Funktion f mit dem Term Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann. Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen. Der Parameter b im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion bewirkt eine Verschiebung entlang der x-Achse, der Parameter c eine Verschiebung entlang der y-Achse (siehe Beispiel).
Zu den rationalen Funktionen gehören sehr verschiedene Funktionstypen. Daher gibt es eine Bandbreite an Aufgaben, die es zu lösen gilt. Dazu gehören beispielsweise sowohl proportionale und antiproportionale Zuordnungen als auch Kurvendiskussionen mit linearen Funktionen und auch Potenzfunktionen. Keine Panik, wenn du dich im Moment noch unsicher im Umgang mit rationalen Funktionen fühlst. Hier findest du alle nötigen Hilfestellungen, sodass du jede Übung zu diesem Thema erfolgreich schaffst. Geh die Lernwege nacheinander durch und finde danach anhand der Klassenarbeiten heraus, ob du gut für die wahren Tests im Matheunterricht gewappnet bist. Polynomfunktionen Was sind ganzrationale Funktionen? Was sind Graphen ganzrationaler Funktionen? Was sind Nullstellen und Schnittpunkte bei ganzrationalen Funktionen? Rationale Funktionen – Klassenarbeiten
In diesem Fall besitzt die Funktion eine Unendlichkeitsstelle, die auch als Pol bezeichnet wird. Was ist eine Definitionslücke in einer gebrochen-rationalen Funktion? Unter einer Definitionslücke in einer gebrochen-rationalen Funktion versteht man einen nicht definierten Bereich in der Funktion, der dadurch entsteht, dass der Nenner Null wird. Was sind die Asymptoten? Geht x gegen unendlich, kann sich der Graph der Funktion immer mehr einer Geraden annähern. Diese Gerade kann entweder parallel oder auch schief zur X-Achse verlaufen und wird Asymptote genannt. Je nachdem, wie die Gerade zur X-Achse verläuft, nennt man sie "waagerechte Asymptote oder auch "schiefe Asymptote". Was versteht man unter einer Polstelle? Eine sogenannte Polstelle ist eine Definitionslücke in einer gebrochen-rationalen Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen Unendlich laufen. Wodurch werden die Nullstellen einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmt? Die Nullstellen der gebrochen-rationalen Funktion werden grundsätzlich durch die Nullstellen der Zählerfunktion bestimmt.
Den Graphen der Funktion g mit dem Term erhält man aus dem Graphen der Funktion f mit dem Term durch Verschiebung um |b| in x-Richtung, falls b ist, bzw. Verschiebung um |b| in x-Richtung, falls b ist, und durch Verschiebung um |c| in positive y-Richtung, falls c positiv ist, bzw. Verschiebung um |c| in negative y-Richtung, falls c negativ ist. Die Form der Hyperbel ändert sich dabei nicht, solange der Zähler des Bruchterms gleich bleibt (hier a). Aufgabenbeispiel: Beschreibe, wie der Graph von g aus dem Graphen von f mit dem Term hervorgeht, und gib einen passenden Funktionsterm für g an. Der Parameter a im Term einer gebrochen-rationalen Funktion kann eine Streckung in y-Richtung und eine Spiegelung an der x-Achse bewirken (siehe Beispiel). Streckung um den Faktor |a| in y-Richtung und, falls a negativ ist, durch Spiegelung an der x-Achse. Anhand der Asymptoten und mithilfe eines Punkts des Graphen kann man bei elementaren gebrochen-rationalen Funktionen vom Graphen auf den Funktionsterm schließen (siehe Beispiel).
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