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Mit der Formel von Bernoulli kann man die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer berechnen. Damit kann man auch die Wahrscheinlichkeit für z. B. höchstens k Treffer berechnen, indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 0 Treffer, 1 Treffer usw. bis k Treffer addiert. Beispiel: P(X 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) Allgemein heißt P(X k) = P(X=0) + P(X=1) +... + P(X=k) die kumulierte Wahrscheinlichkeit. Mit Hilfe der kumulierten Wahrscheinlichkeit lassen sich auch Wahrscheinlichkeiten der Form P(X k), P(k1 X k2) usw. berechnen Rechne zuerst und kontrolliere dann deine Ergebnisse! Aufgabe 1: Bestimme für die binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern n = 20 und p = 0, 4 die Wahrscheinlichkeit. (a) P(X 8) (c) P(X 10) (b) P(X<6) (d) P(8 X 12) Aufgabe 2: Von den 752 Schülerinnen und Schülern des Kepler-Gymnasiums besuchen 48 die Kajak-AG. Wie berechnet man kumulierte Prozente?. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 25 rein zufällig ausgewählten Schülerinnen und Schülern (a) weniger als drei die Kajak-AG besuchen, (b) keiner die Kajak-AG besucht, (c) mehr als einer und höchstens fünf die Kajak-AG besuchen?
Erzeugt man nun wie oben angegeben das Histogramm oder die kumulierte Verteilung, ergeben sich folgende Diagramme: Die Säulenbreite und die Ausrichtung können über den Menübefehl 2: Plot-Eigenschaften -> 2: Histogramm-Eigenschaften -> 2: Säuleneinstellungen -> 1: Gleiche Säulenbreite angepasst werden: Die Diagramme des Histogramms und der kumulierten Verteilung sehen für die neue Klassenbreite so aus:
Dieser Onlinerechner berechnet die Wahrscheinlichkeit von k erfolgreichen Ausgängen in n -Bernoulli- Experimenten anhand einer Erfolgswahrscheinlichkeit für jedes k von Null bis n. Er zeigt das Ergebnis in einer Tabelle und Graphen an. Kumulierte Verteilung mit dem TI Nspire – Mathe Solutions. Dies ist eine Erweiterung von Wahrscheinlichkeit für eine gegebene Anzahl Erfolgsereignissen in mehreren Bernoulli- Experimenten Rechner, der die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes k berechnet. Bernoulli-Experimentstabelle Anzahl von Bernoulli-Experimenten Erfolgswahrscheinlichkeit Präzesionsberechnung Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 3 Bernoulli-Experimente Die Datei ist sehr groß; Beim Laden und Erstellen kann es zu einer Verlangsamung des Browsers kommen.
Mathematik 9. ‐ 8. Klasse Eine kumulierte oder kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung (auch Summenvertielung) gibt die Wahrscheinlichkeit von " Höchstens - Ereignissen " an: "Wie wahrscheinlich ist es, dass ich höchstens zwei Sechsen bekomme, wenn ich fünfmal würfele? " In diesem Fall bekommt man die Antwort mit der kumulierten Binomialverteilung: \(P(X \le 2) = F_{5;\frac{1}{6}}(2) = \displaystyle \sum_{j=0}^2 B_{5; \frac{1}{6}}(j)= \sum_{j=0}^2 \begin{pmatrix}5\\j\end{pmatrix} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^j \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{5-j}\) B n; p ( k) ist dabei die (nichtkumulierte) Binomialverteilung und die Zufallsvariable X gibt an, wie viele Sechsen gewürfelt werden.
Es soll die kumulierte Verteilung der gemessenen Pulsfrequenz von 32 Personen mit dem Taschenrechner TI Nspire CX CAS dargestellt werden. Wir gehen von folgenden gemessenen Daten aus: Vorgehen Es wird eine Tabelle mit vier Spalten erzeugt: Die erste Spalte enthält die zu analysierenden Daten. Die zweite Spalte enthält die Werte mit entsprechender Klassenbreite für die -Achse der Diagramme. Die dritte Spalte listet die Häufigkeitswerte innerhalb der entsprechenden Klasse auf. Die vierte Spalte enthält die Werte der kumulierten Verteilung. Die Graphen des Histogramms und der kumulierten Verteilung werden aus der Tabelle generiert. Der Vorteil dieser Vorgehensweise ist, dass man nach der Eingabe der Daten in die erste Spalte die Berechnungen dem Taschenrechner überlassen kann. Zusammengefasst geht das über die folgenden Taschenrechner-Funktionen: Spalte: Daten Spalte: seq(n, n, min(a[]), max(a[]), k) (wobei k die Klassenbreite ist) Spalte: frequency(a[], b[]) Spalte: cumulativesum(c[]) Das Referenzhandbuch des Taschenrechners TI-Nspire CX CAS erläutert die Funktionen.
Oft wird auch die (kumulierte) Funktion \(\Phi(x)\), die die "Höchstens-Wahrscheinlichkeit" angibt, als Wahrscheinlichkeitsverteilung oder Verteilungsfunktion bezeichnet. Die Funktion \(\phi(t)\) unter dem Integral, welche sozusagen die Wahrscheinlichkeit für einen beliebig engen Bereich um den Wert t angibt, heißt dann Wahrscheinlichkeitsdichte.