Das Experiment wäre also genau dasselbe, wenn nicht 10 rote und 5 weiße, sondern 100 rote und 50 weiße Kugeln in dem Beutel steckten. Möchte man stattdessen die Kugeln nicht zurücklegen, verwendet man die hypergeometrische Verteilung. Das Experiment, das man mit ihr modellieren kann, sieht also zum Beispiel wie folgt aus: Man hat einen Beutel mit 15 Kugeln, wovon 5 Kugeln weiß sind. Varianz der hypergeometrischen Verteilung Taschenrechner | Berechnen Sie Varianz der hypergeometrischen Verteilung. Man nimmt nun nacheinander vier Kugeln aus dem Beutel, ohne sie danach zurückzulegen. Nun kann ich mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich keine, eine, zwei, drei, oder vier weiße Kugeln in meiner Stichprobe erhalte. Parameter Für die hypergeometrische Verteilung ist es nun im Gegensatz zur Binomialverteilung wichtig, wieviele Kugeln jeder Sorte im Beutel liegen. Daher hat diese Verteilung drei Parameter: \(N\), die Anzahl der Elemente insgesamt. Im oberen Beispiel haben wir \(N=15\) Kugeln. \(M\), die Anzahl der Elemente, die die gewünschte Eigenschaft besitzen ("Treffer").
Fachthema: Hypergeometrische Verteilung MathProf - Stochastik - Statistik - Eine Software, welche das e-Learning in vielen Themenbereichen unterstützt. Ein Programm für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, die Oberstufe, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Online-Hilfe für das Modul zur interaktiven Durchführung von Analysen mit hypergeometrisch verteilten Zufallsgrößen. Hypergeomtrische Verteilung/Rekursionsformel mit dem Taschenrechner berechnen! (Computer, Technik, Mathematik). In diesem Unterprogramm erfolgt die grafische Ausgabe der Werte der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeits-Verteilung in einem Diagramm. Es ermöglicht die Durchführung der Untersuchung der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) einer hypergeometrischen Verteilung. Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar.
Hier ist \(M=5\), die Anzahl der weißen Kugeln. \(n\), die Anzahl der Kugeln, die als Stichprobe gezogen wird. Hier ist \(n=4\). Wenn wir unser Beispiel mit der Zufallsvariablen \(X\) beschreiben, sieht die hypergeometrische Verteilung wie folgt aus: \[ X \sim \text{HG}(15, 5, 4) \] Träger Die hypergeometrische Verteilung hat denselben Träger wie die Binomialverteilung: Wenn man \(n=4\) Kugeln zieht, sind 0 bis 4 Erfolge möglich. Hypergeometrische Verteilung | Dichte | Wahrscheinlichkeitsrechnung. Allgemein ist also \[ \mathcal{T} = \{ 0, 1, \ldots, n \} \] Dichte Die Dichte einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariable \(X\) lautet \[ f(x) = \frac{{M \choose x} {N-M \choose n-x}}{N \choose n} \] In unserem Beispiel ist also die Wahrscheinlichkeit, bei 4 gezogenen Kugeln 2 weiße Kugeln darunter zu finden, gleich \[ f(2) = \frac{{5 \choose 2} {15-5 \choose 4-2}}{15 \choose 4} = 0. 3297 \] Die Dichte \(f(x)\) für die hypergeometrische Verteilung unseres Beispiels. Beachte hier, dass die Werte \(N\), \(M\) und \(n\) das Experiment beschreiben, und dann (gegeben einem Experiment) nicht mehr verändert werden.
direkt ins Video springen Hypergeometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung Formel im Video zur Stelle im Video springen (00:41) Mathematisch ausgedrückt sieht die hypergeometrische Verteilung so aus: X ~ HG(N, M, n) N ist dabei die Anzahl der Elemente insgesamt. M gibt die Anzahl derjenigen Elemente an, die als "Erfolg" gesehen werden. Klein n steht für die Anzahl an Elementen, die für das Zufallsexperiment gezogen werden. Die wichtigsten wichtigen Formeln in Verbindung mit der hypergeometrischen Verteilung haben wir hier für dich zusammengefasst: Hypergeometrischen Verteilung Dichte Die Formel zur Berechnung der Dichte der hypergeometrischen Verteilung lautet wie folgt: Um die Dichte zu berechnen, benötigst du wieder die Formel zur Berechnung des Binomialkoeffizienten, die du schon aus unserem Video zur Binomialverteilung kennst. Zur Wiederholung hier noch einmal die Formel: Wie auch bei der Binomialverteilung, hat die Verteilungsfunktion der hypergeometrischen Verteilung keine einfache Formel.
Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
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Und zu guter Letzt die Anzahl nleq N der Elemente in der Stichprobe. Beispielrechnung: N=Fünfzig m=Fünf n=zehn k=Vier Das Ergebnis wird binnen Sekunden ermittelt und lautet, nachdem auf Berechnen geklickt wurde, wie folgt: P(X = k) ergibt 0, 00396. Das Endergebnis kann mit einem Klick auf die Schaltfläche Drucken ausgedruckt werden.
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