#3 Danke dir!
Autor Nachricht More-Aqua Anmeldungsdatum: 16. 03. 2008 Beiträge: 3 More-Aqua Verfasst am: 16. März 2008 16:22 Titel: Wassermischung - Formelumstellung Hallo Ich versuch verzweifelt eine Formel umzustellen nur ich weiß jetzt nicht mehr weiter. Die Aufgabe ist: Für ein Wannenbad werden 140l Wasser von 37°C benötigt. Die Temperatur des Kaltwassers ist 12°C. Wieviel l heißes Wasser von 60°C werden zur Badbereitung benötigt? Ich hab die Formel: Mm*Theta m = Mk * Theta k + Mw * Theta w gegeben ist also: Mm= 140l Theta m= 37°C Theta k= 12°C Theta w = 60°C und gesucht wird: Mw, allerdings ist Mk ja nicht gegeben. Mischwasser formel umstellen 1. Weiß jemand vl eine Lösung? Gruß Marco [/latex] pressure Anmeldungsdatum: 22. 02. 2007 Beiträge: 2496 pressure Verfasst am: 16. März 2008 17:32 Titel: More-Aqua Verfasst am: 16. März 2008 17:37 Titel: Mw ist doch nicht gegeben. pressure Verfasst am: 16. März 2008 17:49 Titel: Aber wenn du das statt Mk in deine Gleichung schreibst, hast du nur noch einen Unbekannte. More-Aqua Verfasst am: 16. März 2008 19:56 Titel: Ja hab ich auch schon überlegt.
Bereits ein Grundschulkind kann, bewaffnet mit einem Thermometer, eine Wannenfüllung auf eine vorgegebene Temperatur bringen, so viel ist wohl anzunehmen. Eine mathematische Formel hat es dabei nicht zwingend im Kopf. Lediglich die Vorstellung und Erfahrung reichen aus, um diese Aufgabe zu lösen. Grafische Lösung oder Formel? - SBZ Monteur. Mit Trial and Error, also Versuch und Irrtum, wird nach mehrmaligem Wiederholen, eine angestrebte Temperatur in immer kürzerer Zeit von dem Kind in die Wanne eingelassen werden können. Und nun zur eigentlichen Formel.. Formelkunde Im folgenden Text wird der Sachverhalt, der dem Schulkind bereits geläufig ist, in eine mathematische Formel gegossen. Es soll dabei bereits bekannt sein, dass ein Liter Wasser rund ein Kilogramm an Gewicht hat. Man nehme zuerst ("römisch Eins", also I) eine gewisse Menge Wasser mit einer gewissen Temperatur Gesprochen: Formel: und eine zweite Menge Wasser (II) mit einer anderen Temperatur (II). Man gießt diese beiden Mengen zusammen und erhält Mischwasser mit einer gewissen Mischtemperatur.
Die soeben entwickelte Formel stellt also letztlich die Erfahrungen dar, die beim Einlassen des Badewassers bereits ein siebenjähriges Kind machen kann. Damit ist natürlich nicht bewiesen, dass es auch die zugehörige Formel entwerfen könnte. Plausibilität Kann das richtig sein? So kritisch sollte man natürlich rangehen, wenn man eine solche Formel aus dem Hut zaubert. Zur Beweisführung bietet sich ein übersichtlicher Test an: Ein Liter kaltes Wasser von 10 °C soll mit fünf Liter warmen Wassers von 40 °C zusammengeschüttet werden. Vor dem geistigen Prüfstand sieht man den Messbecher mit nur einem Liter und den mittleren Eimer mit fünf Litern. Mischwasser formel umstellen et. Erste Prognosen ergeben, dass die Temperatur der Mischung deutlich näher an 40 °C liegen wird als an 10 °C. Ist logisch, denn der Einfluss der größeren Masse ist selbstverständlich höher. Fein säuberlich zusammengestellt gilt als gegeben: Zur Umstellung der Formel ist mathematisches Handwerkszeug erforderlich, schon klar, aber das ist ja auch kein Hexenwerk.
B. folgende Messwerte: \({m_1} = 400{\rm{g}}\), \({m_2} = 200{\rm{g}}\), \({{\vartheta _{\rm{1}}} = 52, 8^\circ {\rm{C}}}\), \({{\vartheta _2} = 16, 9^\circ {\rm{C}}}\) und \({\vartheta _{\rm{M}}} = 40, 3^\circ {\rm{C}}\). Auswertung Nach dem Experiment soll nun der Versuch theoretisch behandelt werden. Das kältere Bad (rechts) nimmt beim Mischvorgang innere Energie auf, das wärmere Bad (links) gibt innere Energie ab. Mischwasser formel umstellen e. Wenn wir zunächst vereinfachend davon ausgehen, dass keine Energie an die Umgebung und an die Gefäße abgegeben wird, dann gilt\[\Delta {E_{{\rm{i, auf}}}} = \Delta {E_{{\rm{i, ab}}}}\] Drücke die Änderungen der inneren Energien durch die in der Animation gegebenen Größen und die Mischtemperatur aus. Lösung \[\begin{eqnarray}\Delta {E_{{\rm{i, auf}}}} &=& \Delta {E_{{\rm{i, ab}}}}\\{m_2} \cdot {c_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{M}}} - {\vartheta _2}} \right) &=& {m_1} \cdot {c_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{1}}} - {\vartheta _{\rm{M}}}} \right)\end{eqnarray}\] Da \({{\vartheta _{\rm{M}}}}\) gesucht ist, muss man die obere Gleichung nach dieser Unbekannten aufzulösen.
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