Einführung Download als Dokument: Es gibt verschiedene Verfahren lineare Gleichungssysteme rechnerisch zu lösen, diese werden im Folgenden erklärt: Das Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren löst du zuerst eine der beiden Gleichungen nach einer Variable auf. Den erhaltenen Term kannst du dann in die andere Gleichung einsetzen. Wenn du diese Gleichung auflöst, bekommst du die Lösung für eine der beiden Variablen. Setze die Variable dann in eine der beiden Ursprungsgleichungen ein und rechne aus, um den Wert der zweiten Variable zu erhalten. Das Gleichsetzungsverfahren Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach einer Variablen auf (z. Lineare gleichungssysteme zeichnerisch lose weight. B. ). Dann kannst du die beiden erhaltenen Terme gleichsetzen und die Gleichung auflösen, sodass du die Lösung für die Variable (in diesem Fall) bekommst. Setze die Variable dann in eine der beiden Ursprungsgleichungen ein und rechne aus, um den Wert der zweiten Variable zu erhalten. Das Additionsverfahren Um das Additionsverfahren anzuwenden, müssen vor einer Variable betragsgleiche Koeffizienten mit einem unterschiedlichen Vorzeichen stehen.
a) Leon kauft Packungen Gummibärchen und Tafeln Schokolade. Dafür bezahlt er €. Sarah kauft Packungen Gummibärchen und Tafeln Schokolade. Sie bezahlt dafür €. b) Jan musste noch Aufgaben in Erdkunde und Aufgaben in Mathe als Hausaufgabe erledigen. Dafür benötigte er Stunde und Minuten. Julia musste in Erdkunde Aufgabe und in Mathe Aufgaben erledigen. Sie benötigte dafür Stunde und Minuten. c) Die Summe zweier Zahlen ist, ihre Differenz ist. d) Aufgabe 1 Löse die linearen Gleichungssysteme zeichnerisch und analysiere ihre Lösungsmenge. Welche Unterschiede stellst du fest? Aufgabe 2 Bestimme die Lösungsmenge, indem du die Geraden zeichnest. Setze die zeichnerisch ermittelte Lösungsmenge dann zur Probe in beide Gleichungen ein. e) f) g) h) Aufgabe 3 Stelle für die beschriebenen Situationen je zwei Gleichungen auf. Lineare gleichungssysteme zeichnerisch lösen. Löse dann das lineare Gleichungssystem zeichnerisch und erkläre, was die Lösung für die geschilderte Situation bedeutet. Sophie möchte mit ihrer Familie ins Spaßbad. Sie weiß, dass der Preis für Erwachsene und Kinder bei € liegt.
Abb. 4: LGS Das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung: {} Probe: Abb. 5: LGS Abb. 6: LGS Abb. 7: LGS Abb. 8: LGS Abb. 9: LGS Die Geraden sind identisch. Lineare gleichungssysteme zeichnerisch lose fat. Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung: a): Erwachsene, : Kinder Die Lösung bedeutet für die geschilderte Situation, dass der Eintrittspreis für einen Erwachsenen bei € ( Wert) und der Preis für ein Kind bei € ( Wert) liegt. b): Anzahl Tüten mit gebrannte Mandeln, : Anzahl Packungen mit Magenbrot Die Lösung bedeutet für die geschilderte Situation, dass der Preis für eine Tüte gebrannte Mandeln bei € ( Wert) und der Preis für eine Packung Magenbrot bei € ( Wert) liegt. c): Fahrtzeit Blue Fire, :Fahrtzeit Silver Star Die Lösung bedeutet für die geschilderte Situation, dass die Fahrtzeit mit der Blue Fire Minuten ( Wert) und die Fahrzeit mit der Silverstar Minuten ( Wert) dauert. Damit die Lösungsmenge aus genau einem Zahlenpaar besteht kannst du nahezu jede beliebige Zahl für die Variablen einsetzen. Du musst nur darauf achten, dass die Geraden durch das Einsetzen nicht parallel zueinander oder identisch werden.