#1 Guten Abend, ich hätte einige Fragen zu einer Extremwertaufgabe. 1) Eine Firma stellt oben offene Regentonne für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen. a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 m² Material je Regentonne zur Verfügung stehen? Eine firma stellt oben offene regentonnen für hobbygärtner her in youtube. Als Hauptbedingung habe ich: Pi * r² * h Als Nebenbedingung: 2 = Pi * r² + 2 * Pi * r * h Wenn ich nach h auflöse habe ich dort stehen: h = 2 - Pi * r²/ 2 * Pi * r Nun setze ich ja die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein. Jedoch verstehe ich nicht, wie ich V(r) = Pi * r² * (2 - Pi * r²/ 2 * Pi * r) auflösen soll... Im Internet stand: r - Pi/2 * r³, aber wie komme ich auf dieses Ergebnis, sodass ich ableiten kann? Die erste Ableitung wäre demnach ja: 1 - (3* Pi/2)r² oder? Ich komme mit dieser Aufgabe nicht wirklich zurecht. Vielen Dank für eure Mühe! #2 schau Dir diesen Thread aus dem Jahr 2011 (die Aufgaben wiederholen sich Jahr für Jahr) an...
Dann mußt Du die Volumenformel nach r ableiten und diese Ableitung = 0 setzen und nach r auflösen. Damit hast Du den Extremwert gefunden. Jetzt mußt Du noch prüfen, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle > 0 ist, dann ist es ein Minimum oder < 0, dann ist es ein Maximum. Die Oberfläche ist ja gegeben mit 2 m^2, also hast Du damit den gesuchten Radius gefunden. Extremalproblem mit Regentonne. Jetzt noch h ausrechnen, indem Du den eben errechneten Radius in das vorhin aufgelöste h einsetzt und Du bist fertig. Du brauchst doch bloß die Oberflächenformel gleich 2 setzen. Dann kannst Du sie nach h auflösen. Und den so erhaltenen Ausdruck für h in die Volumenformel einsetzen. Dann diese ableiten um den Extremwert für r zu finden.
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