10. 2010, 09:10 Ohhh. Tut mir leid. Habe da wohl zu wenig genau hingesehen. Anzeige 10. 2010, 09:16 danke dir also war mein erster ansatz mit dem nur X ausklammer besser als mit X^2... also dann habe ich nachdem ausklammern von X folgende gleichung: x(10^2+20x+30) =0 (10x^2+20x+30)=0 --> das teile ich durch 10 dann habe ich: x^2+10x+30 =0 / ab hier benutze ich die Pq-Formel oder? Sorry wenn ich so unsicher bin. Ist schon etwas länger her Kurze Frage: Wann weiß ich, ob ich nur X oder X^2 ausklammern muss. Woran erkennt man das? 10. 2010, 09:19 Ich bin damit einverstanden, hier mit 10 zu dividieren. x^2+10x+30 =0 Prüfe nochmal deine Rechnung. Das Ergebnis ist falsch. ab hier benutze ich die Pq-Formel oder? Gute Idee. Parabel aus Nullstellen (Beispiele). 10. 2010, 09:28 ohh da haste recht Hmm also das Ergebnis müsste sein: x^2+10x+3 =0 --> pq-formel Aber wenn ich das in die Formel einsetz dann kommt heraus: -5+ unter der Wurzel (5)^2-3 = -0, 3095 -5- unter der Wurzel (d)^2-3 = -9, 69 kann das Stimmen???? 10. 2010, 09:34 Vielleicht solltest du erst nochmal die Grundrechenarten üben.
Die Wahl des Verfahrens hängt dabei entscheidend vom Grad der Funktion ab. Natürlich können Nullstellen grundsätzlich auch mit dem Taschenrechner bestimmt werden. Zur Kontrolle ist das auch ok. Die Beschränkung auf den Taschenrechner, trägt aber nicht zum Verständnis bei und ist in den Hilfsmittel-freien Teilen von Klausuren und Abitur nicht hilfreich! Funktionen 1. Grades – lineare Funktionen f(x) = 0 setzen und nach x auflösen { f(x)=2x-3} x 0 ist NST genau dann wenn {f\left( {{x}_{0}} \right)=0} { \begin{array}{l}0=2x-3\\3=2x\\{{x}_{0}}=\frac{3}{2}\end{array}} Funktion 2. Nullstellen Gleichungen lösen. Grades - quadratische Funktionen Beispiel: {f\left( x \right)=4{{x}^{2}}+2x-2} Überführen in die Normalform zur Anwendung der pq-Formel: {\displaystyle \begin{array}{l}f\left( x \right)=4{{x}^{2}}+2x-2\\{{x}_{0\, }}\, ist\, \, NST\, \Leftrightarrow f\left( {{x}_{0}} \right)\, =0\\0=4{{x}^{2}}+2x-2\left|:4 \right. \\0\, =\, {{x}^{2}}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\\\\{{x}_{1, 2}}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{{\left( \frac{p}{2} \right)}^{2}}-q}\\{{x}_{1, 2}}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}+\frac{1}{2}}\\{{x}_{1, 2}}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{1}{16}+\frac{8}{16}}\\{{x}_{1, 2}}=-\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{9}{16}}\, \, =-\frac{1}{4}\pm \frac{3}{4}\\\\{{x}_{01}}=\frac{1}{2};\, \, \, {{x}_{02}}=-1\end{array}} Funktionen 3.
Testen wir $-1$: $(-1)^{3} + 6\cdot(-1)^{2} +11\cdot(-1) +6 = -1 + 6 -11 +6 = 0$ Damit haben wir die erste Nullstelle der Funktion gefunden: $x_1 = -1$. 2. Schritt: Polynomdivision durchführen Diese Nullstelle können wir jetzt benutzen, um eine Polynomdivision durchzuführen. Dazu teilen wir die Funktion durch den Term $(x - \text{Nullstelle})$, also: $(x - x_1) = (x - (-1)) = (x +1)$. Das Ergebnis der Polynomdivision ist: $(x^{3} + 6x^{2} +11x +6): (x +1)= x^{2} + 5x + 6$ Die verbleibenden Nullstellen der Funktion dritten Grads sind die Nullstellen dieser quadratischen Funktion. Warum das so ist, können wir leicht sehen. Wir haben in der Polynomdivision die Ausgangsfunktion durch $(x+1)$ geteilt: $x^{2} + 5x + 6 = f(x): (x+1)$ Wenn wir beide Seiten mit $(x+1)$ multiplizieren, erhalten wir: $(x^{2} + 5x + 6) \cdot (x+1) = f(x)$ Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null wird. Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern). Für den zweiten Faktor kennen wir die Nullstelle bereits, denn das ist ja gerade $-1$. Also brauchen wir nur noch die Nullstellen des ersten Faktors: $x^{2} + 5x + 6 = 0$ Das ist eine quadratische Funktion, also können wir hier einfach die pq-Formel anwenden: $x_{2, 3} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{ \biggl( \frac{5}{2} \biggr)^{2} -6} $ $\Rightarrow x_2 = -2; x_3 = -3$ Damit haben wir alle Nullstellen bestimmt: $x_1 = -1, x_2 = -2, x_3 = -3$.
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