Einleitung Der t-Test gehört zu den Hypothesentests und wendet diesen auf die t-Verteilung an. Mit ihm kann man eine signifikante Abweichung zweier Stichprobenmittelwerte voneinander oder die Abweichung eines Mittelwertes von einem extern vorgegebenen Wert testen In diesem Artikel wird der t-Test und seine Verteilung, Testarten, Berechnung sowie Interpretation erklärt. t-Verteilung, Hypothesentest und Freiheitsgrade Bevor wir auf den t-Test eingehen, müssen zuerst ein paar wichtige Begriffe erklärt werden. Mit dem t-Test lassen sich Hypothesentests über Mittelwerte durchführen, wenn die Daten aus einer t-Verteilung stammen. In diesem Satz stecken bereits zwei wichtige Begriffe: die t-Verteilung und der Hypothesentest. Außerdem ist der Begriff der Freiheitsgrade relevant. T test berechnung meaning. t-Verteilung Eine t-Verteilung wird auch, nach dem Pseudonym ihres Entwicklers, als Student t-Verteilung bezeichnet. Nahezu jede Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch den Mittelwert und die Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit charakterisiert.
Beispiel: (einseitiger) gepaarter t-Test Das oben genannte Beispiel soll ausgeführt werden, allerdings (um die Berechnungen zu vereinfachen) nur mit 5 Teilnehmern. Die gemessenen Ruhepulse vor und nach dem mehrmonatigen Sportprogramm und die jeweiligen Differenzen zwischen den beiden Messwerten sind: Es handelt sich um einen einseitigen Test, da man nur wissen möchte, ob das Sportprogramm einen positiven (den Ruhepuls senkenden) Effekt hat. Hypothesen aufstellen Die Hypothesen für diesen gepaarten t-Test lauten: Nullhypothese H 0: μ 2 = μ 1 Alternativhypothese H 1: μ 2 < μ 1 (Ruhepuls nach dem Sportprogramm niedriger) Teststatistik berechnen Zunächst wird der arithmetische Mittelwert der Differenzen berechnet: (2 - 10 + 2 - 5 - 8) / 5 = -19/5 = -3, 8. Der t-Test | Einführung in die Statistik | JMP. Nun wird die Stichprobenvarianz berechnet: [(2 - -3, 8) 2 + (-10 - -3, 8) 2 + (2 - -3, 8) 2 + (-5 - -3, 8) 2 + (-8 - -3, 8) 2] / (5 - 1) = 124, 80 / 4 = 31, 2. Und daraus die Stichprobenstandardabweichung √31, 2 = 5, 585696. Die Teststatistik lautet: $$t = \sqrt{n} \cdot \frac{\bar x}{s} = \sqrt{5} \cdot \frac{-3, 8}{5, 585696}$$ $$= -1, 521217$$ Testentscheidung treffen In der Tabelle der t-Verteilung findet man für ein Signifikanzniveau von 0, 05 und 4 Freiheitsgrade (Anzahl der Freiheitsgrade = Stichprobenumfang - 1 = 5 - 1 = 4) den t-Wert von 2, 1318.
Das können wir sogar konkretisieren, da wir aus Erfahrung wissen, dass ein gezieltes Training typischerweise zu einer Verbesserung der Leistung führt. Die Alternativhypothese kann demzufolge sogar lauten: nach dem 10-wöchigen Training ist die mittlere Anzahl an Liegestützen höher als davor. Dies wäre die einseitige Testung. t-Statistik Die Berechnung der T-Statistik ist die Basis, die folgende Formel hat: Zum Glück muss man das in R nicht alles nachbauen und kann direkt die Funktion () verwenden. Deskriptive Voranylse Zunächst kann man sich einen kleinen Überblick über die Anzahl der geschafftenLiegestütze je Zeitpunkt verschaffen. Insbesondere für das Reporting am Schluss, braucht man aber in der Regel ohnehin Mittelwert und Standardabweichung. Die " describe "-Funktion des " psych "-Pakets hilft hierbei: ckages("psych") library(psych) describe(data$t0) describe(data$t10) Das führt zu: > describe(data$t0) vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se X1 1 17 18. Merkzettel fürs MatheStudium | MassMatics. 76 9.
t-Test Definition Der t-Test kann angewendet werden, wenn eine Normalverteilung (mit den beiden unbekannten Parametern Erwartungswert μ und Varianz σ 2) vorliegt. Die Teststatistik der t-Verteilung wird mit folgender Formel berechnet: $$t = \sqrt{n} \cdot \frac{(\bar x - \mu)}{s}$$ Dabei ist n der Stichprobenumfang, $\bar x$ der Mittelwert der Stichprobendaten, μ der Erwartungswert (bzw. der Vorgabewert für den Mittelwert der Grundgesamtheit) und s die Standardabweichung der Stichprobe. Man unterscheidet den Einstichproben-t-Test (siehe unten) sowie den Zweistichproben-t-Test (als gepaarten oder ungepaarten t-Test). Alternative Begriffe: Student-t-Test. T test berechnung in de. Beispiel für Einstichproben-t-Test In einer Molkerei werden 1-Liter-Milchflaschen abgefüllt. Es wird eine Normalverteilung derart angenommen, dass die Milchflaschen mit 1 Liter gefüllt sind, kleinere Abweichungen (z. B. um 0, 01 l auf 1, 01 l) kommen öfters vor, größere (z. um -0, 05 l auf 0, 95 l) weniger oft. Es wird eine Stichprobe von 10 Flaschen gezogen, um zu kontrollieren, ob die Füllmenge korrekt ist (zweiseitiger Test: es soll weder zu wenig noch zu viel abgefüllt sein).
Der p-Wert beim einseitigen Test ist stets halb so groß wie beim zweiseitigen Test – vorausgesetzt man hat die korrekte Alternativhypothese (greater, less) formuliert. Berichtet man die Ergebnisse, gibt man zusätzlich zum p-Wert noch die Mittelwerte, die t-Statistik (-6, 7445) sowie die Freiheitsgrade (df=16) zusätzlich zum p-Wert an. Siehe zum Reporting unten ausführlich. Berechnung der Effektstärke des Unterschiedes Sofern ein statistisch signifikanter Unterschied beobachtet werden konnte, kann die Stärke dieses Unterschiedes eingeordnet werden. Zur Berechnung verwendet man beim t-Test für verbundene Stichproben typischerweise Cohens D. Standardmäßig ist dies nicht in R implementiert. Mit dem sog. "lsr"-Paket kann man dies allerdings berechnen lassen. Bei method wird mit paired explizit Cohens d für den verbundenen t-Test angefordert. ckages("lsr") library(lsr) cohensD(data$t0, data$t10, method="paired") Für meinen Test bekomme ich d = 1. 635782. Dies gilt es einzuordnen. Die von Jacob Cohen (1992: Power Primer, S. T-Test | Statistik - Welt der BWL. 157) genannten Grenzen sind: ab 0, 2 (kleiner Effekt) ab 0, 5 (mittlerer Effekt) ab 0, 8 (starker Effekt) In meinem Beispiel ist es ein großer Effekt.
Demzufolge ist der Unterschied klein. Berechnung und Interpretation der Effektstärke (SPSS 26 und früher) Die Effektstärke wird von früheren Versionen von SPSS nicht ausgegeben und muss händisch berechnet werden. Die Berechnung erfolgt über die Formel mit dem T-Wert geteilt durch die Wurzel aus der Anzahl der Beobachtungen (N). Im Beispiel ist der t-Wert 2, 582 und die Freiheitsgrade (df) 50. Eingesetzt in die Formel: Das Ergebnis gleicht natürlich der obigen Berechnung. Der Unterschied ist damit auch hier mittel. Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.
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