5, 4k Aufrufe vor mir liegen habe ich die Aufgabe: Zeige, dass ABCD ein Quadrat ist. Zunächst einmal müssen die Längen der Vektoren AB AD BC und DC gleich sein. Das Skalarprodukt von AD und AB, sowie BC und CD muss 0 ergeben A B C D müssen außerdem auf einer Ebene liegen AD muss kollinear zu BC sein und AB zu DC. Ich hatte mir als zusätzliche Bedingung gedacht, dass ich vier Geraden aufstelle, die jeweils A, B, C, D enthalten. Deren Schnittpunkte sind die Eckpunkte des Quadrats. Denn es kann ja sein, dass die Vektoren beliebig im Raum liegen. Ist es überflüssig, das zu überprüfen? Theoretisch könnte man ja die Vektoren so aneinanderlegen, dass sie ein Quadrat ergeben... Über eine Erklärung würde ich mich freuen Danke Gefragt 27 Apr 2018 von 3 Antworten Ist die Bedingung 2. hier nicht überflüssig? Es langt meiner Meinung nach 1. AB = DC 2. Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1 - lernen mit Serlo!. |AB| = |AD| 3. AB · AD = 0 Hallo Avenger, Antwort nach Kommentaren geändert mit \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) hast du bereits ein Parallelogramm mit zusätzlich \(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|\) hast du dann bereits eine Raute mit zusätzlich \(\overrightarrow{AB} · \overrightarrow{AD}= 0 \) ergibt sich bereits ein Quadrat (1. und 3. ergibt ein Rechteck) Gruß Wolfgang Beantwortet -Wolfgang- 86 k 🚀
AB und CD sind zwei Segmente, die von einem transversalen AC geschnitten werden. In diesem Fall sind ΔBAC und ΔACD abwechselnde Innenwinkel. Wenn Sie zeigen könnten, dass? BAC ~=? ACD, dann könnten Sie daraus schließen, dass AB?? CD, und fertig. Um? BAC ~=? ACD anzuzeigen, verwenden Sie CPOCTAC. Um CPOCTAC verwenden zu können, müssen Sie? DAC ~=? BCA anzeigen. Um? DAC ~=? BCA anzuzeigen, müssen Sie das SAS-Postulat verwenden. Schreiben wir es auf. Kalender 2013 mit Feiertagen Aussagen Gründe dafür 1. Viereck ABCD mit BC?? AD und BC ~= AD. Gegeben 2. BC?? AD-Schnitt durch einen transversalen AC Definition von transversal 3.? BAC und? Zeigen sie dass abcd ein parallelogramm ist mit. ACD sind alternative Innenwinkel angle Definition alternativer Innenwinkel Vier.? BCA ~ =? DAC Satz 10. 2 5. AC ~ = AC Reflexionseigenschaft von ~= 6.? DAC ~ =? BCA SAS-Postulat 7.? BAC ~=? ACD CPOCTAC 8. AB und CD sind zwei Segmente, die von einer transversalen AC. geschnitten werden Definition von transversal 9.? BAC und? ACD sind alternative Innenwinkel angle Definition alternativer Innenwinkel 10.
Wir wissen, dass der Winkel AEC kongruent zum Winkel DEB ist. Sie sind Scheitelwinkel. Das war auch hier oben unsere Begründung. Jetzt sehen wir, dass das Dreieck AEC kongruent sein muss zum Dreieck DEB wegen der Seite-Winkel-Seite-Kongruenz. Dreieck AEC muss also kongruent sein zu Dreieck DEB wegen der SWS-Kongruenz. Dann wissen wir auch, dass entsprechende Winkel kongruent sein müssen. Zum Beispiel muss Winkel CAE kongruent zum Winkel BDE sein. Sie sind die entsprechenden Winkel kongruenter Dreiecke. Also muss CAE - ich nehme eine andere Farbe - kongruent zu BDE sein. kongruent zu BDE sein. Wir haben also eine Querverbindung. Die Wechselwinkel sind kongruent. Also müssen die beiden Geraden, die von der Querverbindung geschnitten werden, parallel sein. Beweisen Sie, dass es ein Rechteck ist. Diese muss parallel zu dieser sein. AC muss parallel zu BD sein wegen der Wechselwinkel. wegen der Wechselwinkel. Wir haben es geschafft. Wir haben bewiesen: Wenn die Diagonalen sich gegenseitig halbieren, falls wir dies als gegeben voraussetzen, kommen wir darauf, dass die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks parallel sein müssen oder dass ABCD ein Paralleolgramm ist.
Man kann beweisen, dass ein Viereck ein Rechteck ist. Bevor wir mit den Beweisen beginnen, schauen wir uns an, was das Besondere an Rechtecken ist. Erstens wissen wir, dass Rechtecke Parallelogramme sind, also... - Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und deckungsgleich. - Die Diagonalen halbieren sich. Aber es gibt auch Dinge, die Rechtecke zu mehr als nur einem durchschnittlichen Parallelogramm machen. - Es gibt 4 rechte Winkel. Bedingung , dass ein Viereck ABCD ein Parallelogramm,aber kein Rechteck ist. | Mathelounge. - Die Diagonalen sind deckungsgleich. Mal sehen, warum wir behaupten können, dass die Diagonalen kongruent sind. Hier ein Musterbeweis: Gegeben: Das Viereck ABCD ist ein Rechteck. Unter Beweis stellen: AC ≅ BD Aussagen Gründe dafür ANZEIGE ≅ BC Definition von Rechteck DC ≅ DC Reflexive Eigenschaft kongruente und rechte Winkel ΔBCD ≅ ΔADC Seite, Winkel, Seite AC ≅ BD CPCTC Hier sehen Sie, dass die beiden Dreiecke auf beiden Seiten kongruent sind und daher die entsprechenden Seiten kongruent sind. Dies zeigt, dass für jedes Rechteck die Diagonalen kongruent sind.
Winkel-Seite-Winkel-Kongruenz. Wie hilft uns das weiter? Wir wissen: Wenn zwei Dreiecke kongruent sind, sind alle ihre entsprechenden Merkmale, insbesondere ihre entsprechenden Seiten, kongruent. Also wissen wir, dass die Seite EC der Seite EA entspricht. Ich könnte auch sagen, dass die Seite AE der Seite CE entspricht. Sie sind die entsprechenden Seiten kongruenter Dreiecke, also müssen ihre Maße oder Längen übereinstimmen. AE muss gleich CE sein. Zeigen sie dass abcd ein parallelogramm ist mein. Ich nehme zwei Striche, da ich hier schon einen Strich verwendet habe. Nach derselben Logik wissen wir, dass DE - ich beginne besser hier - wie wissen, dass BE gleich DE sein muss. Noch einmal: Sie sind entsprechende Seiten zweier kongruenter Dreiecke, also müssen sie dieselbe Länge haben. Das ist also entsprechende Seiten kongruenter Dreiecke. Also ist BE gleich DE. Wir haben damit unseren Beweis erledigt. Wir haben gezeigt, dass die Diagonale DB AC in zwei Segmente gleicher Länge schneidet und umgekehrt. AC schneidet DB in zwei Segmente gleicher Länge.
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