Autor: sozpaed Thema: Schwerpunkt Mit Hilfe dieser Anleitung lassen sich die Seitenhalbierenden (Schwerpunkt) in einem Dreieck zeichnen.
Da Punkt D D die Seite B C ‾ \ovl{BC} halbiert und E E die Seite A C ‾ \ovl{AC} sind nach der Umkehrung der Strahlensätze die Strecken A B ‾ \ovl{AB} und E D ‾ \ovl{ED} parallel. Ebenso kann man A C ‾ ∣ ∣ D F ‾ \ovl{AC}|| \ovl{DF} schließen und das Viereck A F D E AFDE ist somit ein Parallelogramm. □ \qed Formel 5522A (Länge der Seitenhalbierenden) Für die Länge der Seitenhalbierenden s a s_a der Seite a a gilt. Seitenhalbierende im dreieck konstruieren 14. s a = 1 2 2 ( b 2 + c 2) − a 2 s_a=\dfrac 1 2\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2} Analoge Formeln lassen sich für die anderen Seitenhalbierenden aufstellen, indem man die Seiten zyklisch vertrauscht. Herleitung s a 2 = ( a 2) 2 + c 2 − 2 a 2 c ⋅ cos β s_a^2={\braceNT{\dfrac a 2}}^2+c^2-2\, \dfrac a 2 \, c\cdot\cos\beta, (1) und im Dreieck △ A B C \triangle ABC gilt: b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c ⋅ cos β b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos\beta. (2) Letztere Gleichung ist aber äquivalent zu − 2 a 2 c ⋅ cos β = b 2 2 − a 2 2 − c 2 2 -2\, \dfrac a 2 \, c\cdot\cos\beta=\dfrac {b^2} 2-\dfrac {a^2} 2-\dfrac {c^2} 2.
Methode Hier klicken zum Ausklappen Die Größe des gegebenen Winkels bestimmen. Die gemessene Größe durch zwei teilen. Die errechnete Winkelgröße an einer der zwei Winkelseiten abmessen und einzeichnen. 2. Mit einem Zirkel und einem Lineal Dieser Winkel soll in zwei genau gleich große Hälften geteilt werden. Als Hilfsmittel stehen ein Zirkel und ein Lineal zur Verfügung. Schauen wir uns hier die Vorgehensweise im Detail an: Abbildung: Winkel, der geteilt werden soll Als erstes wird um den Scheitelpunkt des Winkels ein Kreis gezeichnet. Dafür wird mit dem Zirkel am Scheitelpunkt angesetzt und ein Kreis um ihn gezeichnet. Abbildung: Kreis um den Schnittpunkt des Winkels Nun werden die Schnittpunkte des Kreises mit den zwei Schenkeln des Winkels markiert: Abbildung: Schnittpunkte $E$ und $F$ des Kreises mit den Schenkeln des Winkels Es wird um die zwei Schnittpunkte jeweils erneut ein Kreis gezeichnet. VIDEO: Seitenhalbierende konstruieren mit Zirkel und Lineal - so wird's gemacht. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein. Setze dafür mit der Zirkelspitze in den Schnittpunkten (hier Punkte $E$ und $F$) an.
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