Erläuterung: Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite kein Rest bleibt bzw. wenn das Ergebnis keine Nachkommastellen hat. Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln Wann ist eine Zahl durch eine andere teilbar? Eine Zahl a heißt durch eine andere Zahl b teilbar, wenn bei der Division a:b kein Rest bleibt. Vierstellige zahlen die durch 5 6 und 9 teilbar sin city. Wie testet man, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist? Für kleinere Zahlen gibt es einige einfache Teilbarkeitsregeln, mit denen man das schnell testen kann: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s. o.
Für die Teilbarkeitsregel durch 9 benötigt man die sogenannte Ziffernsumme (Quersumme) einer Zahl. Unter der Ziffernsumme (= Quersumme) einer Zahl versteht man die Summe ihrer Ziffern Beipiel: Ziffernsumme von 8462 = 8 + 4 + 6 + 2 = 20 Teilbarkeit durch 9: Eine Zahl ist nur dann durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist z. B. : weil und Kommentar #39566 von mavael 03. 05. 17 13:04 mavael Finde diese Seite eigentlich sehr gut (Hat mich bei Mathe weiter gebracht) Kommentar #39570 von Breezy 04. 17 18:42 Breezy Was ist durch 9, 6, 5 teilbar in vierstelligen zahlen Kommentar #40982 von Lili 12. 04. 18 15:58 Lili Thx!!!! Kommentar #44706 von Fifi 10. 11. 20 14:52 Fifi Diese Seite hat mir schon öfters weiter geholfen. Teilbarkeitsregeln und Teilbarkeit. Kommentar #45358 von Bronja 02. 03. 21 09:51 Bronja Die Seite ist ziemlich gut, aber ich verstehe es immer noch nicht richtig.
Zunächst bestimmen wir die erste Zahl: 1400 - 350 - 49 = 1001 ist durch 7 teilbar. Stellt sich die Frage, welche Zahl die letzte ist: 9800 + 140 + 56 = 9996 ist die letzte vierstellige Zahl, welche durch 7 teilbar ist. Insgesamt gibt es also: (9996-1001)/7 + 1 = 8995/7 + 1 = 1285+1 = 1286 Zahlen, welche vierstellig sind und durch 7 teilbar. Die erste Zahl ist 1001, dann 1001+7, 1001+2*7,..... Vierstellige zahlen die durch 5 6 und 9 teilbar sindicato. bis 1001+1285*7. Das lässt sich schreiben als 1286*1001+(7+2*7+... +1285*7) = 1286*1001 + 7*(1+2+3+... +1285). Nun benutzen wir den kleinen Gauß: 1+2+3+... +1285 = (1285^2 + 1285)/2 = 826255 Damit ist die Summe: 1286*1001+7*826225 = 1287286+5783785 = 7071071. Formel für Summe einr arithmetischen Folge: sn = n/2 • [2a1 + (n-1)•d] n=1286 (weil 1001 + 7•1285 = 9996) a1 = 1001 d = 7 einsetzen ergibt: 7071071 kleinste Zahl: 1001 größte Zahl 9996 Anzahl der Zahlen: 1 + (9996 - 1001) / 7 = 1286 S = 1001 + ∑ (1001 + i * 7) mit i von 1 bis 1285 S = 1001 + 1001 * 1285 + 7 * ∑ i mit i von 1 bis 1285 S = 1001 + 1286285 + 7 * (n^2 + n)/2 = 1286285 + 7/2 * (1651225 + 1285) = 1001 + 1286285 + 5783785 = 7071071 (n^2 + n)/2 ist die Gaußsche Summenformel
Guten Abend, ist es möglich eine vierstellige Zahl zu bilden die durch 5 und 6 teilbar ist und die Quersummer 25 hat? Ich bin der Meinung nein. Laut Aufgabe soll das aber funktionieren. Wäre nett, wenn mir einer helfen könnte. gefragt 17. 03. 2021 um 20:58 1 Antwort Hat die Aufgabe auch eine Lösung? Denn die würde mich interessieren, da es nämlich nicht geht. Begründung: Eine Zahl, die durch 5 und 6 teilbar ist, muss durch 30 teilbar sein. Eine Zahl, die durch 30 teilbar ist, muss auf 0 enden. Wenn wir die 0 bei der Division ignorieren, bleibt eine dreistellige Zahl, die durch 3 teilbar sein muss. Das geht aber nur, wenn die Quersumme druch 3 teilbar ist. Vierstellige zahlen die durch 5 6 und 9 teilbar sina.com. Da 25 nicht durch 3 teilbar ist, gibt es eine solche Zahl nicht. Diese Antwort melden Link geantwortet 17. 2021 um 22:26 cauchy Selbstständig, Punkte: 21. 5K Vielen Dank für deine Antwort. Leider gibt es dafür keine Lösung. ─ niromul 17. 2021 um 22:29 Wo steht denn der Hinweis, dass es laut Aufgabe funktionieren soll? 17. 2021 um 22:32 Dort steht nur, dass man eine Lösung finden soll.