Der folgende Artikel legt seinen Fokus auf Ortskurve von Wendepunkten bzw. Extrempunkten von Kurven- und Funktionsscharen. Erläutert wird dabei die allgemeine Vorgehensweise in Bezug auf Beispiele. Auch ein Video steht neben dem Artikel zur Verfügung, damit entsprechende Beispiele ausführlich dargestellt und erklärt werden können. In diesem Artikel geht es ausschließlich um die mathematische Ortskurve im Zuge einer Kurvendiskussion. Eine beliebte Aufgabe im Rahmen einer Kurvendiskussion ist das herausfinden von Ortskurven. Hierbei handelt es sich um eine Kurve, auf der alle Punkte einer Funktion liegen, die bestimmte Anforderungen erfüllen. Damit der Artikel gut gelesen und verstanden werden kann ist ein Vorwissen in den thematischen Bereichen Extrempunkte und Wendepunkte zwingend notwendig. Nachzulesen sind diese beiden Thematiken in anderen Artikeln. Ortskurve | Mathematik - Welt der BWL. Kurvenschar und Funktionsschar: Die Ortskurve der Extremwerte Extremwerte sind die Hoch- und Tiefpunkte der zu untersuchenden Kurve. Die Ortskurve der Extremwerte zu finden heißt nichts anderes als eine Funktion zu finden, auf der alle vom Parameter abhängigen Extremwerte eingetragen werden können.
1) Bestimmen Sie die Ortskurven von folgenden Funktionen mit $t \in \mathbb{R}$. Mit $H: f_t(x)$ ist die Ortskurve der Hochpunkte von der Funktionenschar $f_t(x)$ gemeint. $E$ bedeutet Extrempunkte, $T$ Tiefpunkte, $H, T$ Hoch- und Tiefpunkte aber getrennt von einander und $W$ Wendepunkte. \begin{align} & a)~ T: ~f_t(x)=x^2+tx+6 && b)~ E: ~f_t(x)=x^3-3tx+6 \\ & c)~ W: ~f_t(x)=t^2x^3-t6x^2+7x-21&& d)~ H, T: ~f_t(x)=x^3-3tx^2-9tx+1 \end{align} Sie sind nicht eingeloggt! Ortskurve bestimmen aufgaben zu. Bitte loggen sich sich mit ihrer Emailadresse und Passwort ein um alle Aufgaben samt Lösungen zu sehen. Sollten Sie noch nicht registriert sein, dann informieren Sie sich doch einfach hier über aktuelle Angebote und Preise für 3HTAM. Die Kommentar-Funktion ist nur im eingeloggten Zustand möglich.
Für K erhalten wir somit folgende Umrechnungen: Betrachten wir nun noch einmal die Amplitude: Für die niederfrequente Asymptote ergibt sich: Für die hochfrequente Asymptote ergibt sich: Für die Eckfrequenz ergibt sich: Wir kommen nun zur Aufgabe und dem verlangten Bode-Diagramm. Gegeben sind: Für die Amplitude gilt damit: Grafisch äußern sich die letzten beiden Terme des Amplitudenverlaufs wie folgt: Zur Erinnerung: d) Nyquist-Ortskurven / Ortskurvendarstellung des Frequenzgangs in der komplexen Ebene Die erste geforderte Kurve ist ein Lead-Glied, die zweite ein Lag-Glied Der Frequenzgang lautete: In Aufgabenteil b) hatten wir zusätzlich folgende Lösungen für die Frequenzgänge: System 1: (vgl. Ortskurve bestimmen aufgaben der. Fall 2) System 2: (vgl. Fall 1) Damit können wir nun die Nyquist-Ortskurven zeichnen: Hinweis: Die Kurve geht also immer von nach. Für ein Lag-Glied (α>1) ist K > k. Die Kurve geht also vom großen Wert zum kleinen Wert. Beim Lead-Glied (0<α<1) geht die Kurve dementsprechend vom kleinen zum großen Wert.