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Alle Vielfachen von 3 sind durch 3 teilbar, sind also keine Primzahlen. Deshalb können wir diese Zahlen durchstreichen (6, 9, 12,... ) Schritt 4: Die Zahl 4 ist bereits gestrichen, kann also übersprungen werden. Die Zahl 5 wird angemalt, da es sich bei ihr um eine Primzahl handelt. Alle Vielfachen von 5 sind durch 5 teilbar, sind also keine Primzahlen. Deshalb können wir diese Zahlen durchstreichen (10, 15, 20,... Das sieb des eratosthenes arbeitsblatt pdf. ) Schritt 5: Die Zahl 6 ist bereits gestrichen, kann also übersprungen werden. Die Zahl 7 wird angemalt, da es sich bei ihr um eine Primzahl handelt. Alle Vielfachen von 7 sind durch 7 teilbar, sind also keine Primzahlen. Deshalb können wir diese Zahlen durchstreichen (14, 21, 28,... ) Schritt 6: Die restlichen verbleibenden Zahlen können angemalt werden, es handelt sich dabei um die Primzahlen.
Ein Gegenbeispiel genügt schon, um die Aussage eines Satzes zu falsifizieren. a. ) Berechne für k = 1 bis 5 fünf verschiedenen Zahlen auf die folgende Art: Multipliziere die ersten k Primzahlen miteinander und addiere 1. Beispiel: Für k = 2 ist dies 2 * 3 + 1 = 7. 2 + 1= 3 2 · 3 + 1 = 7 2 · 3 · 5 + 1 = 31 2 · 3 · 5 · 7 + 1 = 211 2 · 3 · 5 · 7 · 11 + 1 = 2311 b. ) Betrachte die Ergebnisse aus a. ). Was fällt dir an der Einerstelle auf? Prüfe an ein paar Beispielen, ob deine Idee auch für k > 5 gilt. Versuche die Beobachtung zu erklären. Ab k = 3 enden diese Zahlen stets auf die Ziffer 1, da dann der erste Summand als Teiler die 2 und die 5 enthält. Somit endet er auf die Ziffer 0. Die Endziffer 1 ergibt sich aus der 1 als zweitem Summanden. Nachdem nicht jede Primzahl auf 1 endet, ist jetzt spätestens klar, dass man mit dieser Methode nicht alle Primzahlen erzeugen kann. Das Sieb des Eratosthenes - - ein Arbeitsblatt zur Bestimmung von Primzahlen (ab Klasse 5) – Westermann. c. )* Teile die fünf Zahlen aus a. ) nacheinander durch jede einzelne Primzahl, die zu ihrer Berechnung verwendet wurde.