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Permutation mit Wiederholung. Beispiel: Urne mit Kugeln. Kombinatorik. Mathematik verstehen. - YouTube
Schritt: Einsetzen in die Formel: 3! : 2! Permutationen mit/ohne Wiederholung. = 3, wir haben also drei Möglichkeiten "manuelle" Überprüfung: ggr, grg, rgg (3 Möglichkeiten) Zusammenfassung der Kombinatorik Die Kombinatorik befasst sich mit der Anzahl von Anordnung von einer bestimmten Anzahl an Elementen mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Sind die Elemente unterscheidbar (und kommen diese nur einzeln vor) so spricht man von "ohne Wiederholung". Sind die Elemente hingegen nicht unterscheidbar, so spricht man von "mit Wiederholung", da jedes Element, dass bereits verwendet wurde, wieder verwendet werden kann. Kombination (mit Wiederholung) – Auswahl von k aus n Elementen – keine Reihenfolgenbeachtung Kombination (ohne Wiederholung) – Auswahl von k aus n Elementen – keine Reihenfolgenbeachtung Variation (mit Wiederholung) – Auswahl von k aus n Elementen – Reihenfolgenbeachtung: n k Variation (ohne Wiederholung) – Auswahl von k aus n Elementen – Reihenfolgenbeachtung: Permuation (mit Wiederholung) – Auswahl von n aus n Elementen – Reihenfolgenbeachtung: Permutation (ohne Wiederholung) – Auswahl von n aus n Elementen – Reihendolgenbeachtung: n!
Für die vierte Position in der Reihe haben wir nur noch 1 Kugel übrig, also auch nur noch 1 Möglichkeit, eine Kugel auszulegen. Nun müssen wir nur noch die Gesamtanzahl bestimmen: an erster Stelle haben wir 4 Möglichkeiten, an zweiter Stelle 3, an zweiter Stelle 2, an dritter Stelle 1 Möglichkeit, ergibt zusammen: 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Möglichkeiten. Permutation mit Wiederholung berechnen - Studienkreis.de. Nun wollen wir uns die Formel für die Möglichkeiten bei einer Aneinanderreihung von n-Permutationen ermitteln: Wie im Beispiel der Kugeln gezeigt, gibt es bei der ersten Stelle n Möglichkeiten (aus n Elementen), da noch kein Element verwendet wurden. Nachdem die erste Stelle in der Anordnung der Ereignisse besetzt ist, bleiben noch (n-1) Elemente übrig, die für die zweite Stelle verwendet werden können. Also haben wir an zweiter Stelle der Anordnung noch (n – 1) Möglichkeiten ein Element zu positionieren. Damit erhalten wir bei n-Permutationen (Anordnungen mit Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Wiederholung der Elemente) folgende Möglichkeiten der Anordnung der Elemente: Möglichkeiten = n · (n -1) · (n – 2) · (n – 3) · ….
Berechnungsbeispiel 2: Wie viele verschiedene 12-stellige Zahlen lassen sich aus aus den Ziffern 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9 bilden? Aus den 12 Ziffern 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9 lassen sich 9979200 verschiedene 12-stellige Zahlen bilden. Google-Suche auf: