Bei einem schiefen Wurf ist die maximale Wurfeichweite von dem Abwurfwinkel, der Abwurfhöhe und der Anfangsgeschwindigkeit abhängig. Im Folgenden möchte ich zeigen wie man auf einen analytischen Ausdruck für den optimalen Winkel in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit und der Abwurfhöhe kommt. Aufgabe: Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit v 0 in einer Höhe h unter einem Winkel α zur Horizontalen geworfen. Schiefer wurf mit anfangshöhe en. Bestimmen Sie den Winkel α so, dass die Wurfweite maximal wird. (Für eine ähnliche Aufgabe siehe: Physik Übung 5: Schiefer Wurf) Lösung: Die Bewegungsgleichungen lauten: x(t) = v 0, x t y(t) = v 0, y t – ½gt² + h Dabei ist v 0, x = v 0 cos(α) die Anfangsgeschwindigkeit des Steins in die X-Richtung und v 0, y = v 0 sin(α) in die Y-Richtung. Damit wir die maximale Reichweite bestimmen können, muss diese Bewegungsgleichung der X-Richtung in Abhängigkeit von dem Abwurfwinkel bestimmt werden, das heißt die Flugdauer t d muss durch andere (gegebene) Größen ausgedruckt werden. Die Flugdauer t d setzt sich zusammen aus der Zeit, die der Stein braucht bis er die maximale Höhe erreicht und der Zeit von diesem Punkt aus bis er wieder auf den Boden fällt.
Nun könnte man sich die Frage stellen, wie sich eine Abweichung nach oben oder nach unten auf die Wurfweite auswirkt. Ist es besser zu steil oder zu flach zu werfen? Dazu berechnen wir die Wurfweite für verschiedene Winkel: Nehmen wir an, die Abwurfgeschwindigkeit betrage. Die Berechnung der Wurfweite ergibt für die Abwurfwinkel Ergebnis: Die gleiche Abweichung nach oben oder nach unten (hier um je 15°) vom optimalen Abwurfwinkel führt in beiden Fällen zur identischen Wurfweite. Einfluss der Luftreibung Alle Aussagen und Formeln für den schiefen Wurf gelten wie die für andere Würfe streng genommen nur ohne Luftwiderstand. Schiefer wurf mit anfangshöhe und. In vielen Fällen kann der Luftwiderstand vernachlässigt werden, solange die Abwurfgeschwindigkeit nicht zu groß ist. Der Luftwiderstand führt in der Regel dazu, dass die erreichte Wurfweite sowie die Wurfhöhe kleiner ist als der errechnete Wert. Die Wurfparabel ist dann nicht mehr symmetrisch, sondern der zweite Abschnitt ist gestaucht (die Geschwindigkeit wird kleiner).
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Wie hoch ist der Ball am höchsten Punkt seiner Flugbahn und nach wie vielen Sekunden ist dieser erreicht? Schiefer wurf mit anfangshöhe de. Wir wissen das im höchsten Punkt des Wurfes die Geschwindigkeit nach oben für einen kurzen Moment ( genau im höchsten Punkt) gleich 0 sein muss ( Der Ball "schwebt" dort kurz in der Luft und fällt anschließend wieder langsam im Bogen nach unten). Wir können für diesen Punkt also sagen: vy = 0 Nun setzen wir einfach die Formel für vy = 0 und siehe da, alle weiteren größen sind gegeben: Wir können die Gleichung also nach t, der gefragten Zeit, auflösen: v° * sin (α) – g * t = 0 → t = [ v° * sin (α)] / g → t = [ 40 m/s *sin(32)] / 9, 81 m/s² → t = 2, 16 s Jetzt müssen wir noch die Höhe für diesen Punkt bestimmen, also sy. Da wir jetzt ja die Zeit wissen, haben wir alle anderen Größen gegeben und können direkt in die Formel für sy einsetzen: sy = v° * sin (α) * t + 1/2 * – g * t² → sy = 40m/s * sin (32) * 2, 16 s + 1/2 * (- 9, 81 m/s ²) * (2, 16 s) ² → 22, 90 m Und genau so solltet ihr bei allen Aufgaben zum schrägen Wurf vorgehen: ihr guckt welche ihr von den oberen Faktoren habt und dann welche entsprechende Gleichung ihr umformen, gleich 0 setzen oder auch gleichsetzen könnt und rechnet dann nach und nach alle gesuchten Variablen aus.
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