Bei der Berechnung der Teilerpaare einer Zahl kann es vorkommen, dass die Zahl außer dem ersten Paar keine anderen Teiler mehr hat. Ein Beispiel dafür ist 13 - seine einzigen Teiler sind 1 und 13 selbst. Diese besonderen Zahlen werden als Primzahlen bezeichnet. Sie können nicht in Produkte mit kleineren Zahlen zerlegt werden, was sie gewissermaßen zu "Atomen von Zahlen" macht. Beachte, dass 1 selbst keine Primzahl ist, so dass die ersten Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13,.... sind. Jede Zahl, die keine Primzahl ist, kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden: Wir teilen sie einfach in mehrere Teile, bis alle Faktoren prim sind. Mathe ist noch mehr: Aufgaben und Lösungen der Fürther Mathematik-Olympiade ... - Paul Jainta, Lutz Andrews, Alfred Faulhaber, Bertram Hell, Eike Rinsdorf, Christine Streib - Google Books. Zum Beispiel, 84 2 × 42 2 × 21 3 × 7 84 = 2 × 2 × 3 × 7 Jetzt sind 2, 3 und 7 Primzahlen und können nicht weiter unterteilt werden. Das Produkt 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 wird als die Primfaktorzerlegung von 84 bezeichnet, und 2, 3 und 7 sind seine Primfaktoren. Beachte, dass einige Primzahlen, wie in diesem Fall 2, in einer Primfaktorzerlegung mehrfach auftreten können.
Wenn Sie bereits hier sind, möchten Sie vielleicht wissen, wie Sie den ggT finden. GgT kann mit verschiedenen Methoden berechnet werden. Im Folgenden finden Sie verschiedene Methoden zur Berechnung des ggT. Faktorisierungsmethode Beispiel: Ermitteln Sie den ggT von 12 und 16 mithilfe der Faktorisierungsmethode. Lösung: Die Methode der Faktorisierung oder Liste der Faktoren verwendet die Faktoren der angegebenen Zahlen, um den höchsten gemeinsamen Faktor zu finden. Schritt 1: Listen Sie alle Faktoren der angegebenen Zahlen auf. Schritt 2: Suchen Sie nach dem höchsten gemeinsamen Faktor. Weitere Informationen finden Sie in der Abbildung unten. Teilungsmethode Beispiel: Ermitteln Sie den ggT von 30 und 42 mithilfe der Teilungsschrittmethode. Lösung: Schritt 1: Teilen Sie die größte Zahl durch die kleinste Zahl. Schritt 2: Nehmen Sie den Divisor aus dem vorherigen Schritt und teilen Sie ihn mit dem Rest, den Sie im vorherigen Schritt erhalten haben. Schritt 3: Wiederholen der 2 nd Schritt, bis der Rest Null wird.
Jede ganze Zahl hat eine Primfaktorzerlegung und keine zwei ganzen Zahlen haben die gleiche Primfaktorzerlegung. Außerdem gibt es nur eine einzige Möglichkeit, eine beliebige Zahl als Produkt von Primzahlen zu schreiben - es sei denn, wir zählen unterschiedliche Anordnungen der Primzahlen. Das wird als der Fundamentalsatz der Arithmetik (FdA) bezeichnet. Die Anwendung des FdA kann viele Probleme in der Mathematik viel einfacher machen: Wir teilen Zahlen in ihre Primfaktoren auf, dann lösen wir das Problem für die einzelnen Primzahlen, was oft viel einfacher sein kann, kombinieren zum Schluss diese Ergebnisse und lösen so das anfängliche Problem. Das Sieb des Eratosthenes Es stellte sich heraus, dass es ziemlich schwierig war, festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist: Man musste immer alle ihre Primfaktoren finden, was mit zunehmender Größe der Zahlen immer schwieriger wird. Stattdessen entwickelte der griechische Mathematiker Eratosthenes von Kyrene einen einfachen Algorithmus, um alle Primzahlen bis 100 zu finden: das Sieb des Eratosthenes.
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