#6 +3554 Ja, das passt! Aber wie beim letzten Mal auch, musst du beim Wurzelziehen aus einer Gleichung zwei machen, wegen + & -: (x-0, 5) 2 = 6, 25 |Wurzel x-0, 5 = 2, 5 & x-0, 5 = -2, 5 |+0, 5 bei beiden Gleichungen x 1 = 3 & x 2 = -2 #7 +73 Stimmt, das habe ich vergessen. Ist die Lösung denn auch wirklich richtig? Ich habe mitbekommen, dass es bei Wurzelgleichungen nur eine Lösung geben darf und wenn man etwas hoch 2 nimmt, gibt es ja zwei Lösungen. Gilt das für alle Wurzelgleichungen oder ist es nur manchmal so? Quadratische Gleichungen in ℂ lösen | Mathelounge. #8 +3554 Ah, ja, super Einwand! Bei Wurzelgleichungen muss man da tatsächlich aufpassen, ob beide Lösungen Sinn machen. Das kannst du am einfachsten prüfen, indem du deine Lösungen in die Gleichung einsetzt und prüfst, ob alles passt. Eine Lösung passt nicht, wenn sie dazu führt, dass du die Wurzel einer negativen Zahl ziehen müsstest. Hier passen aber beide Lösungen - überzeug' dich gern selbst davon, indem du beide Lösungen einsetzt und prüfst, ob's klappt. #9 +73 Danke! Würdest du da eher das Einsetzen der Lösungen empfehlen oder den Satz von Vieta?
#4 +3554 Quadratische Ergänzung bei meiner Lösung wäre der korrekte Weg, ja. Wenn das "+6" auch unter der Wurzel steht, wir also beginnen mit \(x - \sqrt{x+6} = 0\), dann stimmt dein Weg auch komplett. (War für mich unklar, weil bei deinem ersten Rechenschritt nur "+wurzel aus x" steht, nicht "+wurzel aus x+6". ) Du musst nun eigentlich nur noch alles nach links bringen und wieder quadratisch ergänzen: x 2 = x+6 |-x-6 x 2 -x -6 = 0 |+6, 25 x 2 -x +0, 25 = 6, 25... Den Rest schaffst du bestimmt, wenn nicht frag' nochmal nach. #5 +73 Danke schon mal für den Tipp Aber irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch. Die 6, 25 hast du doch ergänzt, oder? Quadratische Gleichungen mit komplexen Zahlen lösen | Mathelounge. Das auf der linken Seite sieht nach der zweiten binomischen Formel aus, aber das -x passt dann ja nicht. Wenn es die zweite binomische Formel wäre, müsste es wie folgt aussehen: (x-0, 5) 2 = x2-1x+0, 25 Obwohl, das ist ja die 2. binomische Formel also würde es dann wahrscheinlich so aussehen (x-0, 5) 2 = 6, 25 | Wurzel ziehen x-0, 5=2, 5 |+0, 5 x=3 Ist das richtig?
So vermeidet man auch Leichtsinnsfehler. Bei mir sieht's immer etwa so aus (mit der Maus in Paint geschrieben, daher etwas krakelig:D):
2 Antworten Danke für die Hilfe, wäre es möglich wenn du noch die Gleichung ausrechnen könntest ´, bzw. die beiden komplexen Zahlen angeben könntest, da mich die Gleichung mit dem lambda verwirrt LG, Chris Mit \(\mathrm i^2=-1\) ist die Gleichung äquivalent zu \((a-\lambda)^2+b^2=0\\(a-\lambda)^2-(b\mathrm i)^2=0\) Dritte binomische Formel liefert \(\big((a-b\mathrm i)-\lambda\big)\cdot\big((a+b\mathrm i)-\lambda\big)=0\). Nun den Satz vom Nullprodukt anwenden. Beantwortet 23 Nov 2021 von Arsinoë4 2, 3 k
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