(e) Zusatzaufgabe: Wie erkennt man in der Fenster-Binärdarstellung sofort, wenn eine Mannschaft doppelt so viele Punkte hat wie die andere. Kannst du das auch begründen? Aufgabe 2: Kontoauszüge Maria und Gerhard treffen sich zufällig in der Bank als sie ihre Kontoauszüge abholen. Doch offensichtlich hat der Drucker eine Fehlfunktion, siehe selbst: (a) Maria vermisst 42€. Hast du eine Ahnung, für was sie das Geld ausgegeben hat? (b) Gerhard möchte wissen, wie viel ihm sein Nebenjob diesen Monat eingebracht hat. Kannst du es ihm sagen? (c) Die beiden wüssten jetzt gerne, wer von ihnen mehr Erspartes auf dem Konto hat. Versuche es herauszufinden. (d) Gerhard hat wie Maria das "Informatik – Buch" gekauft. Doch bei ihm steht ein anderer Betrag, obwohl sie es zusammen im gleichen Laden zum gleichen Preis gekauft haben. Was könnte hier passiert sein? Vergleiche die Binärdarstellung der entsprechenden Zahlen. Binärzahlen mit Umrechnung. Aufgabe 3: Binäruhr Bei einer Binäruhr wird die Uhrzeit nicht der üblichen Dezimalschreibweise, sondern mit Dualzahlen dargestellt.
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze Inhaltsverzeichnis: Das Zweiersystem ist eines von vielen Zahlensystemen, das nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Informatik Anwendung findet. In diesem Kapitel wollen wir uns ganz dem Zweiersystem, auch Binärsystem genannt, widmen und alle Fragen dazu beantworten. Wir zeigen dir außerdem, wie du die Zahlensysteme umrechnen kannst. Das Dualsystem Das Dualsystem, auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist eines der wichtigsten Rechensysteme, die es gibt. Es besteht nur aus zwei Zahlen: der 0 und der 1. Es ist, wie auch das römische Zahlensystem, eine Möglichkeit, Zahlen anders darzustellen. Das heißt, es können alle Zahlen, die du kennst, auch im Binärsystem dargestellt werden. Doch wie genau stellt man Zahlen im dualen Zahlensystem dar? Das System, was du kennst und auch in der Schule und zu Hause verwendest, nennt sich Dezimalsystem. Man hat 10 verschiedene Zahlen (0-9), die immer wieder verbunden werden und so jede erdenkliche Zahl bilden können.
Grundsätzlich gilt: Je größer die Dezimalzahl, desto mehr Stellen hat auch die Binärzahl. Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen Es gibt zwei Methoden, Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen zu können. Methode 1 Die erste Methode benötigt eine Binärsystemtabelle, wie bei den drei Beispielzahlen oben. Wenn du dann eine Zahl umwandeln willst, etwa die $44$, dann schaust du, welche Zahlen du aus dem Zweiersystem benötigst und fügst sie zusammen. Im Beispiel also $1 \cdot 32 + 0\cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1$. Wichtig sind auch die Nullen, denn ohne die Nullen ergibt sich nicht $44$, sondern $7$. Aufgeschrieben ergibt sich für $44$ im Binärsystem dann die Zahl $101100$. Methode 2 Umwandlung der Zahl 44 ins Binärsystem Wir dividieren die Dezimalzahl durch $2$. Die Ergebnisse werden so lange weiter durch zwei geteilt, bis die Lösung Null ist. Der Rest ist dann die entscheidende Zahl, denn daraus entsteht die Dualzahl: $101100$. Binärzahlen umrechnen in Dezimalzahlen Um Binärzahlen umrechnen zu können und das in Dezimalzahlen, gehst du die einzelnen Stellen der Dualzahl ab und addierst dort wo eine $1$ steht jeweils die Zahlen.
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