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Nullstellen im Koordinatensystem: Beispiel: f(x) = x 2 - 2·x - 3 | Null setzen x 2 - 2·x - 3 = 0 | Lösen mit pq-Formel Lösungen (vgl. Rechner): x N1 = -3 x N2 = 1 3. Schnittpunkt mit y-Achse Den Schnittpunkt mit der y-Achse (auch "y-Achsenabschnitt" genannt) ermitteln wir, indem wir bei der Funktionsgleichung x = 0 einsetzen. Kurz: \( x = 0 \). Berechne \( f(0) = y \). Kurvendiskussion von Polynomfunktion. Monotonie und Krümmung ohne Skizze nachweisen | Mathelounge. y-Achsenabschnitt im Koordinatensystem: f(x) = x 2 - 2·x - 3 | x = 0 f( 0) = 0 2 - 2· 0 - 3 f(0) = -3 Lösung: S y (0|-3) Bei S y (0|-3) befindet sich also der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. 4. Extrempunkte Extrempunkte können sein: Tiefpunkt oder Hochpunkt. Sie sind besonders auffällige Punkte des Graphen. Um Extrempunkte zu bestimmen, müssen wir die erste Ableitung der Funktionsgleichung aufstellen und diese dann null setzen. So lässt sich die jeweilige Extremstelle berechnen. Hierbei gibt es Fallunterscheidungen, die wir mit der zweiten Ableitung vornehmen. Wir setzen die Extremstelle in die zweite Ableitung und wenn der Wert größer 0 ist, dann handelt es sich um einen Tiefpunkt.
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Krümmungsverhalten einer Funktion. Einordnung Die 2. Ableitung hilft zu entscheiden, ob sich eine Kurve im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn dreht, wenn wir uns im Koordinatensystem von links nach rechts bewegen. Beispiel 1 Die linke Kurve dreht sich im Uhrzeigersinn. Sie ist rechtsgekrümmt (konkav). Die rechte Kurve dreht sich im Gegenuhrzeigersinn. Sie ist linksgekrümmt (konvex). Merkhilfen Wenn die 2. Ableitung n e gativ ist, ist die Funktion r e chtsgekrümmt. Wenn die 2. Ableitung pos i tiv ist, ist die Funktion l i nksgekrümmt. Wenn die 2. Ableitung negativ ist: trauriger Smiley. Wenn die 2. Ableitung positiv ist: fröhlicher Smiley. (Wie der Mund vom Smiley so ist auch die Krümmung der Funktion. ) Konkav ist der Buckel vom Schaf. Rechtsgekrümmt oder linksgekrümmt? Beispiel 2 $$ f(x) = -x^2 $$ $$ f'(x) = -2x $$ $$ f''(x) = -2 < 0 $$ Der Graph der Funktion $f(x) = -x^2$ ist rechtsgekrümmt (konkav). Begründung Die 2. Ableitung ist immer kleiner Null.
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Das Schreinerhandwerk...... ist schon lange kein Beruf mehr, der ausschließlich mit Holz arbeitet. Schreinerei lang hot chili. Eine Vielzahl von Werkstoffen wie Glas, Metall, Stein und verschiedene Kunststoffe ergänzen die Materialpalette, um auch die unterschiedlichsten Kundenwünsche erfüllen zu können. Es gibt wohl kaum einen anderen Handwerkszweig, der in der Lage ist, eine solche Fülle von Fertigungsaufgaben abzudecken. Die Schreiner können mehr, als dem Verbraucher oft bewusst ist.
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