Steckbriefaufgaben sind das Gegenstück zur Kurvendiskussion. Bei einer Kurvendiskussion hat man eine Funktion gegeben und möchte ihre Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte berechnen. Bei einer Steckbriefaufgabe (auch bekannt als Rekonstruktionsaufgabe / Rekonstruktion von Funktionen) hat man einige Punkte gegeben und sucht eine Funktion, die durch diese Punkte verläuft. Dazu muss man vor allem Gleichungen aufstellen und lösen und erhält daraus die Koeffizienten der Funktion. Hier ein Beispiel: Angenommen, man sucht eine Funktion vom Grad, die bei (1|-4) einen Tiefpunkt hat sowie bei (-1|3) einen Hochpunkt. Allgemeine Regel: Durch n Punkte gibt es immer eine Funktion vom Grad. Also findet man zum Beispiel durch Gleichunglösen eine Funktion vom Grad durch die vier Punkte (-1|3), (0|2), (1|1) und (2|4): Ein Wendepunkt liefert ja mehrere Gleichungen: Zum einen weiß man seine y-Koordinate, zum anderen weiß man, dass dort die zweite Ableitung ist. Funktion gesucht (Steckbriefaufgaben) Online-Rechner. Hier sehen wir ein Beispiel für eine Funktion von Grad, die bei (1|3) einen Wendepunkt hat: Du suchst eine Funktion mit folgenden Eigenschaften: Funktion vom Grad 3 Nullstelle bei 2 Nullstelle bei 4 Wendepunkt bei (1|3) Mathepower fand folgende Funktion: Hier siehst du den Graphen deiner Funktion.
Gib doch einfach oben deine Aufgabe ein und lass dir zeigen, wie man das anwendet. Oder denke dir irgendeine interessante Aufgabe aus und schau mal, was Mathepower macht.
Es kommt eben auf die konkrete Aufgabe an, Diese Antwort melden Link geantwortet 11. 2022 um 14:31 fix Student, Punkte: 1. 96K Ich denke, dass es explizit um die von dir genannten Punkte geht. Du hast zwei Unbekannte Parameter, also brauchst du auch zwei Bedingungen, um das entsprechende LGS lösen zu können. Das Problem bei deinen Punkten ist jetzt, dass dir der Punkt $(0, 0)$, also der Ursprung keine zusätzliche (! ) Information über den Graphen der Funktion liefert, wenn du bereits weißt, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Dann ist nämlich klar, dass der Graph durch den Punkt $(0, 0)$ geht, was du aber schon ausgenutzt hast, indem du den Ansatz abgeändert hast. Eine neue Information bekommst du aus der Punktbedingung dann also nicht mehr. Aus diesem Grund muss man beide Bedingungen aus dem Hochpunkt ziehen. Rekonstruktion von funktionen 3 grades di. Und bei Extrempunkten ist es immer so, dass man zusätzlich weiß, dass die erste Ableitung bei diesen Punkten 0 sein muss (notwendiges Kriterium). Das liefert uns dann die zwei notwendigen Bedingungen, um den Funktionsterm bestimmen zu können.
Grades keine 4 Wurzeln haben. ) Zunächst in Normalform hättest du also eine Unbekannte x3 f ( x) = x ² ( x - x3) = ( 5a) = x ³ - x ² x3 = ( 5b) =: x ³ + a2 x ² ( 5c) Damit lässt sich auch eine Menge anfangen. Man muss eben nur zwei Dinge wissen: " Jedes kubische Polynom verläuft Punkt symmetrisch gegen seinen WP. Rekonstruktion von funktionen 3 grades in south africa. " Hätte dir das jemand so gesagt ( und bei Steckbriefaufgaben brauchst du es wie das täglich Brot) würdest du sehen x ( w) = 1 ( 6a) ( Die Extrema fallen immer Spiegel symmetrisch zum WP. ) Davon hättest du aber noch nicht allzu viel, wenn ich dir nicht sage, dass du für den WP nämlich keiner 2. Ableitung bedarfst. Aus der Normalform ( 5c) für Formelsammlung und Spickzettel x ( w) = - 1/3 a2 = 1 ===> a2 = ( - 3) ( 6b) f ( x) = k ( x ³ - 3 x ²) ( 6c) Halt stop; der ==> Leitkoeffizient k war ja noch offen. Berechne ihn und verglweiche die Lösung mit ( 4c)
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