Beispiel Streckungsfaktor: Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor. Beispiel Urpunkt: Z(-3|1),, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y). Zentrische Streckung Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Dabei gilt: Alle Streckenpaare von Ursprungs-Figur und Bild sind jeweils parallel. Streckzentrum, Punkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkel gleich groß. Der Streckfaktor gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. B. |k| = ZA': ZA. Was uns der Streckfaktor k sagt... : k positiv ⇒ Figur und Bild liegen auf der selben Seite des Streckzentrums. k negativ ⇒ Figur und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums. |k| > 1 ⇒ Bild ist vergrößert. |k| < 1 ⇒ Bild ist verkleinert. Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
Beispielaufgaben zur Lerneinheit Zentrische Streckung Aufgabe 0 Zentrische Streckung 1 Aufgabe 0 Zentrische Streckung 2 Aufgabe 0 Zentrische Streckung 3 Aufgabe 0 Zentrische Streckung 4 Aufgabe 0 Zentrische Streckung 5
In den beiden zuletzt genannten Fällen kann man im Allgemeinen weder von Winkel- noch von Längenverhältnistreue sprechen, da weder ein Winkelmaß noch ein Längenmaß existieren muss. Auch hier gehören die zentrischen Streckungen aber stets zu den Dilatationen und den Affinitäten und für Fixpunkte und Fixgeraden gilt das Gleiche wie im reellen Fall. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Strahlensatz Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Streckung In: Schülerduden – Mathematik II. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3, S. 433–435 Hans Schupp: Elementargeometrie. UTB Schöningh, Paderborn 1977, ISBN 3-506-99189-2 S. 126–133 Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski: Leitfaden Geometrie. Vieweg+Teubner, 5. erweiterte Auflage, 2012, S. 208–218 Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. Vieweg+Teubner, 2. überarbeitete Auflage, 2009, S. 88–94 Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Homethety (zentrische Streckung) auf Jürgen Roth: Geomerie.
Hier könnt ihr mal die zentrische Streckung ausprobieren. Die Zahl am Schieberegler ist der Streckungsfaktor. Ihr könnt diesen Verschieben und gucken, wie die blaue Figur auf die grüne zentrisch gestreckt wird. Das rote Z ist das Streckungszentrum. Der Streckungsfaktor wird meist mit einem kleinen Buchstaben abgekürzt, jedoch von jedem anders, manche nennen ihn m und andere k. Wir nennen ihn mal k, aber wenn ihr ihn anders nennt, ist es egal, macht es so, wie es euer Lehrer euch beigebracht hat. Was ist wenn der Streckungsfaktor... : größer als 1 ist? -> Dann wird die Figur vergrößert kleiner als 1 (aber größer als -1) ist? -> Dann wird die Figur verkleinert genau 1 ist? -> Dann ist die Figur identisch mit der ursprünglichen kleiner als 0 ist? -> Dann ist die Figur auf der anderen Seite des Streckungsfaktors (ist also spiegelverkehrt) Um den Streckungsfaktor zu bestimmen, teilt ihr die Länge von der gestreckten Strecke, also zum Beispiel von Z zu A´, durch die ursprüngliche Länge, also z. von Z zu A.
Zentrische Streckung: Beispiel Zentrische Streckung: k<0 Eine zentrische Streckung ist in einem euklidischen Raum eine Abbildung mit einem ausgezeichneten Punkt, dem Zentrum, die einem Punkt einen Punkt so zuordnet [1], dass (1) auf der Gerade liegt und (2) für eine feste Zahl ist. Vektoriell lässt sich eine zentrische Streckung beschreiben durch die Zuordnung wobei die Ortsvektoren von sind. Für erhält man die identische Abbildung (es wird kein Punkt bewegt), für erhält man die Spiegelung am Punkt und für die zu gehörige Umkehrabbildung. Zentrische Streckungen gibt es in jeder Dimension. Man rechnet leicht nach (siehe unten), dass jede Gerade stets auf eine dazu parallele Gerade abgebildet wird. Damit ist eine zentrische Streckung eine spezielle Dilatation. Die Streckung am Nullpunkt hat die einfache Form: In Koordinaten und in der Ebene:. Zentrische Streckungen sind spezielle Ähnlichkeitsabbildungen. In der synthetischen Geometrie nennt man sie auch Homothetien. [2] Neben zentrischen Streckungen gibt es axiale Streckungen, bei denen die Punkte einer Gerade, der Achse, Fixpunkte sind.
Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k. Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an. Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt: Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch). Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß. Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. |k |= |ZA'|: |ZA|.
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Gleichwohl handelt es sich um Sportgeräte, mit denen auch im intakten Zustand ohne spezielle Schutzkleidung und Regeln erhebliche Verletzungen verursacht werden können. Entsprechend wird den Sportfechtern der respektvolle Umgang mit der Klinge gelehrt. Der Preis für ein elektrisches Wettkampfflorett aus Maraging-Stahl beläuft sich auf etwa 100 €. Rein mechanische Trainingsfloretts können erheblich günstiger sein. Manuelles Sportflorett mit Pistolengriff (orthopädischer Griff, hier für Linkshänder). Vom Degenfechten unterscheidet sich das Florettfechten durch das Treffervorrecht (siehe unten) und die Trefferfläche, die beim Sportfechten mit Florett lediglich aus dem Rumpf sowie dem unteren Teil des Masken-Latzes besteht. Hier werden Treffer vorne nur bis zur Leistenbeuge und hinten bis zur Hüfte gewertet. Der richtige Griff für das Florett » Michael K. Xanatos. Kopf, Arme und Beine zählen nicht. Zum Säbelfechten besteht der Unterschied, dass das Florett eine reine Stoßwaffe ist und daher nur Treffer mit der Klingenspitze gelten. Beim Säbel umfasst die Trefferfläche außerdem auch Arme und die gesamte Maske, beim Rumpf nur oberhalb der Hüfte.
Es ist so leicht für den Anfänger, im Gefecht zu spüren, ob er das Handgelenk knickt, während die Augen auf den Gegner gerichtet sind. Der letzte, der großen Vorteile besteht darin, den Nutzer gleich im Umgang mit anderen Schwertgriffen zu trainieren. Wer mit dem ital. Griff gelernt hat, kann sich sehr schnell auch mit den Eigenheiten der Handhabe eines Säbels, Rapiers oder anderer Einhandwaffen zurechtfinden. Gerade richtig für jene, die auch andere Waffen neben dem Galadegen erlernen möchten. Aber! Der Italienische Griff ist anspruchsvoller. Florett Fechten gebraucht kaufen! 2 St. bis -75% günstiger. Er verzeiht weniger Fehler. Wie man sieht haben alle Griffe Ihre Vorteile. Gut, doch wie steht es mit dem Umstieg von einem Griff zum anderen? Es ist wie mit dem Auto. Der Pistolengriff ist ein Automatikgetriebe, während der italienische Griff eine manuelle Schaltung ist. Wer von der Handschaltung zu Automatik wechselt hat keine Probleme. Wer immer nur Automatik fährt und plötzlich mit Handschaltung fahren will, der hat hingegen arge Anfangsprobleme.