Beispiel: $$1/4 = 1:4$$ Und kürzen? Unechte Brüche Unechte Brüche kannst du auch manchmal kürzen. Beispiel: $$45/10$$. Der Zähler und der Nenner haben einen gemeinsamen Teiler, die $$5$$. Wenn du jetzt mit $$5$$ kürzt, kommen $$9/2$$ heraus. Du kannst immer kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Gemischte Schreibweise Brüche in der gemischten Schreibweise kannst du im echten Bruch auch kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler besitzen. Beispiel: $$4 6/8 =? $$ $$6$$ und $$8$$ haben den gemeinsamen Teiler $$2$$. Du kannst also den echten Bruch mit $$2$$ kürzen. $$4 6/8 = 4 3/4$$ Die Ganzen betrifft das Kürzen nicht. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Umwandlungen mit Variablen Du findest auch Aufgaben mit Variablen. Beispiel: $$x/7=3 6/7$$ Das ist aber nur eine andere Art, die Umwandlung aufzuschreiben. Die Frage ist hier nach dem Zähler des unechten Bruchs. Du rechnest $$3*7=21$$. Zu der $$21$$ addierst du die $$6$$ des echten Bruchs.
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Brüche größer als ein Ganzes aufschreiben Wie schreibst du Brüche auf, die größer als 1 sind? Es gibt 2 Möglichkeiten. Beispiel: Dieses Bild zeigt mehr als ein Ganzes. Schreibweise 1: gemischte Zahl Ein Ganzes kannst du schreiben als $$1$$. Dazu kommen $$2/5$$. Also sind es $$1+2/5$$. Die Kurzschreibweise ist $$1 2/5$$. Die gemischte Schreibweise heißt gemischt, weil sie eine ganze Zahl und eine Bruchzahl mischt. Was rauskommt, ist eine gemischte Zahl. Schreibweise 2: unechter Bruch Zähle alle 5tel. Das Ganze hat $$5/5$$. Insgesamt sind es $$7/5$$. Ist der Zähler größer als der Nenner, nennst du diesen Bruch auch unechten Bruch. Unecht heißt er deswegen, weil du Ganze getrennt aufschreiben könntest. Brüche größer als mehrere Ganze Beide Schreibweisen gibt es auch mit Brüchen, die größer als zwei Ganze oder mehr Ganze sind. Die Vorgehensweise ist aber dieselbe. Auch hier gibt es zwei Schreibweisen. Schreibweise 1: gemischte Zahl Zähle zuerst alle Ganzen. Insgesamt $$3$$ Ganze und $$5/24$$.
Beispiel 2: Gemischte Brüche subtrahieren Im zweiten Beispiel sollen zwei gemischte Zahlen subtrahiert werden. Die Aufgabe lautet: Wir wandeln die gemischten Brüche um. Beim Ersten haben wir 3 Ganze (also 3 mal 5/5) plus 4/5. Beim Zweiten gemischten Bruch haben wir 2 Ganze (also 2 mal 5/5) plus 3/5. Die Zähler addieren wir im Anschluss jeweils, der Nenner bleibt. Nach dem Umwandeln sieht die Subtraktion damit so aus: Dies können wir auch schreiben als: Beispiel 3: Gemischte Brüche multiplizieren Zwei gemischte Zahlen sollen multipliziert werden. Wie lautet das Ergebnis dieser Übung? Vor der Multiplikation wandeln wir erneut die gemischten Brüche um. Beim ersten Bruch haben wir 2 Ganze (also 2 mal 7/7) plus 2/7. Beim zweiten Bruch haben 1 Ganzes (also 1 mal 5/5) plus 3/5. Brüche werden multipliziert, in dem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert wird. Diesen Bruch kann man wieder in die gemischte Schreibweise zurückführen. Die 35 geht dabei in die 128 insgesamt 3 Mal komplett rein ( 3 · 35 = 105).
Kurzschreibweise: $$3 5/24$$ Schreibweise 2: unechter Bruch Zähle alle 24stel. Zusammen sind das $$72/24$$ und $$5/24$$. Das sind dann $$77/24$$. Auch hier ist der Zähler wieder größer als der Nenner. Im letzten Kreis ist ein echter Bruch dargestellt. Hier $$5/24$$. Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln Die Bilder sind zwar praktisch, aber mit großen Zahlen wird's schnell unübersichtlich. Da hilft nur Rechnen. :-) Wie kommst du von der gemischten Schreibweise zum unechten Bruch? Beispiel: $$2 1/4 =? /4$$ Schritt 1: Zuerst rechnest du $$2 *4 = 8$$. Jetzt weißt du, wie viele Viertel die zwei Ganzen haben. Schritt 2: $$8/4$$ und das eine Viertel sind zusammen $$9/4$$. In kurz: $$2 1/4 = (2*4)/4 + 1/4 = 8/4+1/4= 9/4$$. Stell dir zur Kontrolle das Bild zur Rechnung vor: Sind insgesamt $$9$$ Viertel. Passt. So wandelst du gemischte Zahlen in unechte Brüche um: Schritt 1: Rechne Ganze $$*$$ Nenner.
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