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Der Zähler besitzt die Nullstellen. Im dritten Schritt vergleichen wir die Nullstellen miteinander. Wir sehen, dass eine gemeinsame Nullstelle des Zählers und Nenners ist. Wir müssen daher die Vielfachheit dieser Nullstelle bestimmen, um feststellen zu können, ob wir eine Polstelle oder eine hebbare Definitionslücke haben. Die Vielfachheit im Zähler ist, im Nenner. Im vierten und letzten Schritt vergleichen wir die Vielfachheiten miteinander. Wir sehen, dass ist. Damit ist die Stelle eine hebbare Definitionslücke und keine Polstelle der untersuchten Funktion. Auch hier wären wir an dieser Stelle fertig, wenn wir uns nur für die Polstelle interessieren. Wir zeigen dir aber kurz, wie der Prozess der stetigen Fortsetzung einer Funktion abläuft. Wir haben die Funktion und wissen, dass der Nenner und Zähler die Nullstelle besitzen. Rekonstruktion gebrochenrationaler Funktionen inkl. Übungen. Zusätzlich konnten wir bestimmen, dass es sich dabei um eine hebbare Definitionslücke handelt, das heißt wir können die Funktion stetig fortsetzen. Außerhalb der Stelle gilt.
Schließlich kannst du unter Zuhilfenahme der gefundenen Ergebnisse den Funktionsgraphen zeichnen. Umgekehrt könntest du auch Informationen, zum Beispiel Symmetrie, Position von Nullstellen, spezielle Punkte des Funktionsgraphen kennen. Es geht dann darum, die Funktionsgleichung wiederherzustellen, sprich zu rekonstruieren. Oft musst du bei einer solchen Aufgabe die Informationen aus einem Text oder einem Sachzusammenhang ermitteln. Häufig werden diese Art von Aufgaben Steckbriefaufgaben genannt, da wie bei einem Steckbrief Eigenschaften genutzt werden, um etwas zu finden. Im Folgenden schauen wir uns an, wie du solche Informationen in mathematische Gleichungen übersetzen kannst. Abschließend siehst du an einem Beispiel, wie solch eine Rekonstruktion durchgeführt wird. Eigenschaften von gebrochenrationalen Funktionen Um Funktionsgleichungen zu rekonstruieren, musst du Eigenschaften der betrachteten Funktionenklasse kennen. Deshalb siehst du hier einige dieser Eigenschaften. Rekonstruktion von gebrochen rationalen funktionen. Es gibt natürlich noch sehr sehr viele weitere solcher Eigenschaften.
Der Nenner ist in diesem Fall und dieser besitzt die Nullstelle. Im zweiten Schritt berechnen wir die Nullstellen des Zählers. Der Zähler ist und hat die Nullstelle. Im dritten Schritt vergleichen wir die Nullstellen miteinander. Wir sehen, dass der Zähler und Nenner keine gemeinsame Nullstelle besitzen. Somit ist die Nullstelle des Nenners Polstelle der Funktion. Wenn wir uns nur für die Polstellen interessieren, wären wir an dieser Stelle bereits fertig. Www.mathefragen.de - Rekonstruktion einer gebrochen rationalen Funktion. Lass uns aber dennoch die Vielfachheiten bestimmen, damit wir entscheiden können, ob wir eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel haben. Die Vielfachheit der Nullstelle ist im Zähler (kommt im Zähler nicht vor) und im Nenner. Die Differenz ist daher ungerade und somit haben wir eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. Beispiel 2 Die zweite Funktion, die wir untersuchen, ist die Funktion Im ersten Schritt berechnen wir die Nullstellen des Nenners. Die einzige Nullstelle ist. Im zweiten Schritt bestimmen wir die Nullstellen des Zählers.
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