08. 2020, 11:38 Elvis Hast du inf und sup verwechselt? Mit booleschem Verband habe ich keine Probleme, aber boolesche Algebra? Braucht man da nicht ein Nullelement? 0 ist ja kein Teiler von 105, also woher nehmen? Kannst du zur Aufklärung beitragen, indem du deine Definitionen zur Verfügung stellst? 08. 2020, 12:04 Leopold Ich glaube, es ist so: Die zugrunde liegende Menge ist die Menge der positiven Teiler von. Im Folgenden sind. Die Operation entspricht dem, also. Die Halbordnung wird definiert durch Das neutrale Element von, abstrakt das Nullelement, wäre hier, denn für alle (das ist etwas verwirrend). Das neutrale Element von, abstrakt das Einselement, wäre hier, denn für alle. Bezüglich der Halbordnung ist das kleinste aller Elemente, denn für alle. Und 105 ist das größte, denn für alle. Damit ist der Verband nach oben und nach unten beschränkt. So müßte es wohl sein. Ohne Gewähr. Wegen (Produkt dreier verschiedener Primzahlen) und (ebenso), sollten die Teilerverbände von 30 und 105 dieselbe Struktur besitzen, mithin isomorph sein.
Teiler von 15 Antwort: Teilermenge von 15 = {1, 3, 5, 15} Rechnung: 15 ist durch 1 teilbar, 15: 1 = 15, Teiler 1 und 15 15 ist nicht durch 2 teilbar 15 ist durch 3 teilbar, 15: 3 = 5, Teiler 3 und 5 15 ist nicht durch 4 teilbar 5 ist bereits als Teiler bekannt, daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 15 = {1, 3, 5, 15}
Zählt man also alle möglichen Produkte aus den Primfaktoren einer Zahl, so erhält man die Anzahl der Teiler dieser Zahl. Dies kommt daher, dass jeder Teiler einer Zahl in Primfaktoren zerlegbar ist, die wiederum auch Teiler von sind, wodurch stets ein Produkt aus Primfaktoren von ist. Da die Primfaktorzerlegung nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig ist, erhält man durch alle möglichen Produkte aus der Primfaktorzerlegung von auch alle Teiler. Nun kann man dies verallgemeinern, um eine Formel herzuleiten: Ist ein Primteiler mit ein Teiler von, so kann man verschiedene Produkte bilden, da ein leeres Produkt (), ein einfaches Produkt () und alle weiteren Produkte () möglich sind. Sei der größte Exponent, damit weiterhin ein Teiler von ist, so ist äquivalent zur p-adischen Exponentenbewertung. Kombiniert man alle weiteren Möglichkeiten anderer Primteiler, so erhält man folgende Eigenschaft der Teileranzahlfunktion: Hierbei ist der größt mögliche Exponent, damit weiterhin gilt. Somit ist also die Teileranzahl von 12 gegeben mit.
Klicke die Verben an. Klicke alle Teiler von 120 an. 7 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
Das Hasse-Diagramm für 30 findet man im Wikipedia-Artikel.
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