Hallo wie bilde ich die Stammfunktion von Wurzel x und 1/x^2 habe keine Ahnung danke für die Hilfe schonmal gefragt 28. 02. 2021 um 22:09 1 Antwort Moin unknownuser. Schreibe die Wurzel bzw. den Bruch als Potenz um. Dann erhälst du einen Ausdruck, welchen du leicht integrieren kannst. Grüße Diese Antwort melden Link geantwortet 28. 2021 um 22:14 1+2=3 Student, Punkte: 9. 85K Hey, hab leider keine Ahnung wie ich das machen soll. ─ unknownuser 28. 2021 um 22:17 Wäre cool wenn du mir helfen könntest 28. 2021 um 22:33 Kommentar schreiben
Ausführliche Herleitung \(f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) \(F(x)=\Big(\) \(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\) \(\Big)x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\) Stammfunktion von Wurzel x Die Stammfunktion der Wurzel ergibt: \(\displaystyle\int \sqrt{x}\, dx\)\(=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C\) \(F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C \) Dabei ist \(C\) eine beliebige Konstante. Wenn unter der Wurzel nicht nur ein \(x\) steht, sondern z. B \(\sqrt{2x+1}\), so muss man das Integral der Wurzel über eine Substitution berechnen.
Die folgende Aufgabe veranschaulicht, wie ein Integral funktioniert. Die obere und untere Grenze wird in die Stammfunktion eingesetzt und deren Funktionswerte werden voneinander abgezogen: F(5)-F(1) = -1, 33-1, 66 = -3 Aber warum funktioniert das? Was sagt die Stammfunktion überhaupt aus? Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Community-Experte Mathematik, Mathe, Physik Das besagt der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik Das Integral in bestimmten Grenzen gibt die Fläche zwischen Funktion und x-Achse an, wobei die Fläche unterhalb der x-Achse negativ und die oberhalb positiv verrechnet wird. Die Stammfunktion ist das unbestimmte Integral der Funktion. (Tag: Doktorarbeit 😂😂)
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