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Wir wissen das und ergibt. Demnach können wir den Ausdruck auch schreiben als: Nun wenden wir den Satz vom Nullprodukt an der besagt das ein Produkt Null ergibt, wenn einer der Faktoren Null ist. Dazu setzen wir die einzelnen Faktoren jeweils gleich Null. Wir erhalten damit die Lösungen oder. 3. Aufgabe mit Lösung Im ersten Schritt subtrahieren wir auf beiden Seiten. Wir erhalten damit: Nun können wir das Produkt ausmultiplizieren und erhalten: Jetzt können wir die bekannte Rechenmethode zum faktorisieren des Ausdrucks anwenden. Wir wissen das und ergibt. Demnach erhalten wir: Nun wenden wir den Satz vom Nullprodukt an und setzen die jeweiligen Faktoren gleich Null. Faktorisieren • Terme faktorisieren, Faktorisierung · [mit Video]. Wir erhalten damit die Lösung oder. 4. Aufgabe mit Lösung Wir haben in dieser Übung die faktorisierte Form direkt vorliegen. Demnach können wir den Satz vom Nullprodukt direkt anwenden und setzen dazu die jeweiligen Faktoren gleich Null. Wir erhalten damit als Lösung oder 5. Aufgabe mit Lösung Wir haben nun eine Bruchgleichung vorliegen.
Mit den folgenden Aufgaben lassen sich einfach Aufgabenblätter individuell erstellen, sie sind nicht zum Endlosrunterrechnen gedacht. Laden Sie sich kostenlos die Dateien einfach alle herunter. Schneiden Sie dann die aufgewählten Aufgaben heraus und fügen Sie diese in ihr Arbeitsblatt ein. Mit dem Ausschneiden (also nicht kopieren) bleiben in den Originaldateien nur die Aufgaben übrig, welche Sie noch nicht gerechnet haben. So sind Sie stets orientiert. 1. Faktorisieren () 2. Teiler ausklammern () 3. Faktorisieren () 4. Quadratische Gleichungen lsen durch Faktorisieren - Quadratische Gleichungen. Faktorisieren () 5. Was kommt in die Klammer? () 6. Was kommt vor die Klammer? ()
Beispiel 4 $$ 30x - 42y = {\color{red}2} \cdot {\color{red}3} \cdot 5 \cdot x - {\color{red}2} \cdot {\color{red}3} \cdot 7 \cdot y = {\color{red}6}(5x - 7y) $$ b) Mehrmaliges Ausklammern Manchmal ist auch ein mehrmaliges Ausklammern möglich. Voraussetzung dafür ist, dass sich ein gemeinsamer Faktor aus einer Gruppe von zwei oder mehreren Gliedern ausklammern lässt. Im Anschluss daran kann in einigen Fällen noch einmal ausgeklammert werden. Beispiel 5 $3ax - 6x + 4a - 8$ 1. Ausklammern $$ \underbrace{{\color{red}3} \cdot a \cdot {\color{red}x} - 2 \cdot {\color{red}3} \cdot {\color{red}x}}_{\text{1. Gruppe}} + \underbrace{{\color{red}2} \cdot {\color{red}2} \cdot a - {\color{red}2} \cdot {\color{red}2} \cdot 2}_{\text{2. Gruppe}} = {\color{red}3x}(a-2) + {\color{red}4}(a-2) $$ Aus der 1. Gruppe lässt sich ${\color{red}3x}$ ausklammern. Aus der 2. Gruppe lässt sich ${\color{red}4}$ ausklammern. Faktorisieren von Polynomen: 6 Übungen mit Lösungen. 2. Ausklammern $$ \underbrace{3x{\color{red}(a-2)}}_{\text{1. Glied}} + \underbrace{4{\color{red}(a-2)}}_{\text{2.
Im Folgenden wollen wir uns mit dem Faktorisieren von Gleichungen beschäftigen. Dazu werden wir zu Beginn eine kleine Definition uns ansehen und anschließend diverse Aufgaben mit Lösung durchrechnen. Der Satz vom Nullprodukt: Gegeben sei Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Mit diesem kleinen Hilfssatz lassen sich sehr viele Aufgaben lösen. Legen wir direkt los und schauen uns die Rechenwege samt Lösung an. Löse die Gleichungen: 1. Aufgabe mit Lösung Wir werden nun im ersten Schritt den Ausdruck faktorisieren. Dazu nutzen wir die bekannte Rechenregel zum faktorisieren von Trinomen aus. Wir wissen das ergibt und. Demnach erhalten wir das Produkt. Nun können wir den Satz vom Nullprodukt anwenden. oder Damit erhalten wir die Lösung der Gleichung. Demnach muss oder sein. 2. Aufgabe mit Lösung Im ersten Schritt addieren wir auf beiden Seiten hinzu. Wir erhalten demnach. Nun können wir die bekannte Rechenregel zum faktorisieren von Trinomen anwenden.
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