Die Grafik zeigt beispielhaft eine Messreihe von Windgeschwindigkeiten (grün). Ein Gauß-Fit (blau) nähert sich den Zahlen nur ungenügend. Weder gibt es negative Windgeschwindigkeiten noch ist die Verteilung symmetrisch. Eine Weibull-Verteilung führt einen zweiten freien Parameter ein. Erwartungswert von x 2 white. Durch sie wird die Verteilung für große und kleine Windgeschwindigkeiten sehr gut approximiert, ebenso die Werte um das Maximum. Aus den Fitparametern und folgt ein Erwartungswert von 4, 5 m/s, in guter Übereinstimmung mit dem Wert von 4, 6 m/s bestimmt aus den Messwerten. Beziehung zu anderen Verteilungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beziehung zur Exponentialverteilung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Man sieht, dass der Fall die Exponentialverteilung ergibt. Mit anderen Worten: Die Exponentialverteilung behandelt Probleme mit konstanter Ausfallrate. Untersucht man jedoch Fragestellungen mit steigender () oder fallender () Ausfallrate, dann geht man von der Exponentialverteilung zur Weibull-Verteilung über.
Discussion: Erwartungswert von [X^2] also E[X^2] ist? (zu alt für eine Antwort) Warum ist der Erwartungswert von E[X^2] = \sum_i (x_i)^2 * f(x_i) und nicht \sum_i (x_i) * (f(x_i))^2? könnte man nicht für E[X^2] schreiben E[X * X] = E[f(x) * f(x)] = \sum_i x*(f(x_i)^2 wo mache ich einen Fehler? Gruss Roger p. s. Gibts einen Newsreader der gleich die Formeln angenehmer darstellt? Erwartungswert von x 2 plus. Post by Roger Rüttimann Warum ist der Erwartungswert von E[X^2] = \sum_i (x_i)^2 * f(x_i) und nicht \sum_i (x_i) * (f(x_i))^2? könnte man nicht für E[X^2] schreiben E[X * X] = E[f(x) * f(x)] = \sum_i x*(f(x_i)^2 Ja, das könnte man schreiben, ergibt aber keinen Sinn. Post by Roger Rüttimann wo mache ich einen Fehler? Du schreibst sinnlose Umformungen ohne Begründungen auf, wie z. B. : E[X * X] = E[f(x) * f(x)] Post by Theo Wollenleben Post by Roger Rüttimann Warum ist der Erwartungswert von E[X^2] = \sum_i (x_i)^2 * f(x_i) und nicht \sum_i (x_i) * (f(x_i))^2? könnte man nicht für E[X^2] schreiben E[X * X] = E[f(x) * f(x)] = \sum_i x*(f(x_i)^2 Ja, das könnte man schreiben, ergibt aber keinen Sinn.
|Impressum| |Fehler melden| ©2008-2015; (1) Formel fr Erwartungswert allgemein. Es ist ber den gesamten Definitionsbereich zu integrieren. Im Falle der Exponentialverteilung umfasst dieser ausschlielich die positiven Werte. (2) Dichtefunktion der Exponentialverteilung (3): (2) in (1) Das Integral in (3) lsst sich mittels Partieller Integration lsen: Allgemeine Formel fr Partielle Integration Fr f(x) und g(x) werden nachfolgende Ausdrcke gewhlt. Noch einmal das zu lsende Problem. Lambda wurde ausgeklammert. Das ist zulssig, da es eine Konstante ist. Anwendung der Formel zur Partiellen Integration. Erwartungswert ⇒ ausführliche & verständliche Erklärung. Der erste Teil ergibt null. Zur Erinnerung: Der Grenzwert der e-Funktion gegen minus unendlich ist null. Das multiplikativ verknpfte x geht zwar gegen unendlich, aber die e-Funktion die gegen null geht, wiegt strker, sodass der Gesamtausdruck gegen 0 geht. Der zweite Teil wurde integriert. Die vielen Minuszeichen fordern hierbei etwas Konzentration. Die Richtigkeit kann man leicht durch Ableiten (=Rckgngig machen der Integration) nachprfen.
Für ergibt sich die Rayleigh-Verteilung. Für ergibt sich eine Verteilung mit verschwindender Schiefe (ähnlich der Normalverteilung). Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit der großen Zahlen | Mathelounge. Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Überlebensfunktion und Ausfallrate [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gegeben sei eine Weibull-Verteilung [2] mit Parametern. Die Dichtefunktion ist Die Verteilungsfunktion ist Die Überlebensfunktion oder Zuverlässigkeitsfunktion, ist Die Ausfallrate ist Abweichende Parametrisierung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine andere verbreitete Konvention ist die Parametrisierung durch, d. h., die Weibull-Verteilung wird definiert als Verteilung mit den Parameter und der Dichtefunktion Diese Darstellung wird häufig in der statistischen Theorie und in Statistikprogrammen verwendet, da bei dieser Parametrisierung ein Skalenparameter ist. Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Erwartungswert [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Erwartungswert der Weibull-Verteilung ist mit der Gammafunktion. Varianz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Varianz der Verteilung ist.
2010, 12:28 @Lampe Dann widersprichst du Wikip edia (Ziffer 4) (was man mit guten Gründen auch tun dürfte). 23. 2010, 12:33 Mit diesem Zitat scheint mir die Frage erledigt. Die Reihe muss absolut konvergent sein. Das ist sie hier nicht. Also liegt kein definierter Erwartungswert vor. 23. 2010, 15:59 Ich leide mit Baii und fasse zusammen, was ich verstanden habe: Entkleidet von einem konstanten Faktor fällt bei der Erwartungswertberechnung der Ausdruck an. Das ist ein unbestimmeter Ausdruck, und deshalb sind Erwartungswrt und Standardabweichung nicht definiert. Wenn das richtig verstanden ist - wisili oder Huggy - bitte nochmal posten! 23. 2010, 16:08 René Gruber Wenn es denn nur wäre, dann hätte man kein Problem, denn das ist ja Null. Gefordert wird aber die absolute Konvergenz von, also die Konvergenz der Reihe der Beträge, und diese Konvergenz ist offenbar nicht erfüllt. Erwartungswert von x 2 man. 23. 2010, 22:00 Ich korrigiere meine vorherige Zusammenfassung: Die Auswertung der Erwartungswertformel für die von Baii beschriebene diskrete Zufallsvariable liefert zwar den Wert null; das Ergebnis ist aber wegen fehlender absoluter Konvergenz (s. o. )
Mit welchem Zeichen wird der Erwartungswert auch häufig abgekürzt? Wie errechnet sich die Varianz? Welches Zeichen repräsentiert die Standardabweichung? Wie errechnet sich die Standardabweichung aus der Varianz?
Ist der Parameter, dann wird ein System mit einer mit der Zeit ansteigenden Ausfallrate, also ein alterndes System, beschrieben. Besitzt eine Exponentialverteilung mit Parameter, dann besitzt die Zufallsvariable eine Weibull-Verteilung. Zum Beweis betrachte man die Verteilungsfunktion von:. Das ist die Verteilungsfunktion einer Weibull-Verteilung. Gestreckte Exponentialfunktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Funktion wird als gestreckte Exponentialfunktion bezeichnet. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Mortalität Extremwerttheorie Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bernard W. Lindgren: Statistical Theory. Erwartungswert lineare Transformation | Mathelounge. Chapman & Hall, New York u. a. 1993, ISBN 0-412-04181-2. Marek Fisz: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1970. Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik. Oldenbourg, München 2002, ISBN 3-486-25905-9. Horst Rinne, Hans-Joachim Mittag: Statistische Methoden der Qualitätssicherung.
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