2012, 17:59 Die weiteren Nullstellen kann ich bestätigen.
Frage anzeigen - Gleichung mit hoch 3 Auflösen GER: x^3=x+504. Durch Draufschauen kann man ja sofort erkennen, dass x=8 sein muss. Aber man kann ja nicht direkt die dritte wurzel ziehen. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe? Danke schon mal im Voraus. ENG: x^3=x+504. If you look at it your can easlily see that x=8 must be the answer. But u can't take the cubic root at this point. So what do I have to do to answer this question with a calculating way? Thank you very much for your time. bearbeitet von Gast 06. 08. 2020 #1 +13535 x^3=x+504. Also was genau muss ich machen, damit ich einen Rechenweg habe? Hallo Gast! \(x^3=x+504\\ y=x^3-x-504=0\) Der Rechenweg zum x für eine Potenzfunktion 3. Grades beginnt tatsächlich so, wie du ihn begonnen hast. Gleichung x hoch 3 lesen sie. Mit Hilfe einer Wertetabelle wird eine Nullstelle f(x) = 0 ermittelt. Der \(x_1\) -Wert wird durch Einsetzen in die Funktion bestätigt. Tabelle: \(x_1=8\) x: 6 7 8 9 10 y: -294 -168 0 216 484 Probe: \(y=x^3-x-504=0\\ y=8^3-8-504=0\\ \color{blue}y=512-8-504=0\) Die Potenzfunktion 3.
01. 06. 2012, 16:57 pusteblume-88 Auf diesen Beitrag antworten » Gleichung mit x^3 lösen Hallo, ich steh grad etwas auf dem schlauch. Ich bekomm es doch tatsächlich nicht hin, folgende Gleichung zu lösen: wäre die letzte 8 nicht vorhanden, könnt ich ja prima ein x ausklammern und dann die pq-Formel anwenden. Aber so? Ich weiß, dass es wohl auch noch solch eine Formel für x^3 gibt, aber es muss definitiv auch ohne gehen. Ich sehe jetzt auf anhieb auch keine Nullstelle, sodass ich Polynomdivision anwenden könnte. Ich brauch da sicher nur nen kleinen Wink in die richige Richtung, dann ist es sicherlich total easy 01. 2012, 17:01 Iorek 1. Das ist nur ein Term, keine Gleichung. 2. Wenn es sich um die Gleichung handelt, geht es natürlich mit den Cardanischen Formeln, die sind aber sehr hässlich anzuwenden. 3. Klammer hoch 3 auflösen - so geht's. Überprüfe bitte einmal die Vorzeichen, aktuell besitzt die Gleichung nur eine reelle, nicht rationale Lösung, sodass man auf ein Näherungsverfahren zurückgreifen müsste. 01. 2012, 17:21 ups, ja du hast recht, es ist natürlich eine Gleichung mit =0 hinten dran, habs oben mal geändert.
Merke Hier klicken zum Ausklappen Die binomischen Fomeln mit dem Exponenten $3$ $(a+b)^3 = a^3 + 3\cdot a^2\cdot b + 3\cdot a \cdot b^2 + b^3$ $(a-b)^3 = a^3 - 3\cdot a^2\cdot b + 3\cdot a \cdot b^2 - b^3$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3\cdot x \cdot 4 +2^3$ $(x + 2)^3 =x^3 + 6\cdot x^2 + 12 \cdot x + 8$ Binomische Formeln mit dem Exponent 4 Ist der Exponent des Terms eine $4$, wird der Ausdruck noch komplizierter. Das Vorgehen ist dasselbe, wie beim Exponent $3$. Frage anzeigen - Gleichung mit hoch 3 Auflösen. Zunächst zerlegen wir die Potenz in eine Multiplikation aus einem hoch 3 Term und einer einzelnen Klammer. Den hoch 3 Term können wir mit der eben aufgestellten binomischen Formel ausrechnen. $(a+b)^4 = (a+b)^3 \cdot (a+b) = (a^3 + 3\cdot a^2\cdot b + 3\cdot a \cdot b^2 + b^3) \cdot (a+b)$ Jetzt müssen die Klammern nur noch ausmultipliziert werden. $(a+b)^4 = a^4 + 4\cdot a^3 \cdot b + 6 \cdot a^2 \cdot b^2 + 4\cdot a \cdot b^3 + b^4$ Der Term lässt sich natürlich auch wieder für den Fall formulieren, dass innerhalb der Klammer eine Differenz steht.
Sie sehen, die Vorgehensweise ist sehr einfach. Sie müssen lediglich die Logarithmusgesetze beherrschen und etwas über Umkehrfunktionen wissen. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel?
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