Die Kreisfläche liegt also zwischen 1 cm 2 und 4 cm 2. Das ist noch sehr grob; man könnte aber die Quadrate immer mehr verkleinern (z. zunächst auf halbe Kästchen, d. 0, 25 cm und weiter auf Viertel-Kästchen mit 0, 125 cm Länge usw. ). Ober und Untersumme berechnen. Dadurch passen immer mehr (kleinere) Quadrate in den Kreis, die Untersumme nimmt zu (und die Obersumme nimmt ab). Ober- und Untersumme als Grenzen des Kreises rücken immer näher zusammen und man nähert sich der tatsächlichen Kreisfläche immer mehr. (Um die Kreisfläche zu berechnen, braucht man diese Vorgehensweise nicht; die Formel für die Kreisfläche ist $r^2 \cdot \pi$. Dabei ist r der Radius (hier: 1 cm) und $\pi$ ist die Kreiszahl (auf 2 Nachkommastellen: 3, 14). Die Kreisfläche ist also ca. $1, 0 \, cm^2 \cdot 3, 14 = 3, 14 \, cm^2$; für andere Flächenberechnungen hingegen gibt es keine Formeln und man benötigt die Integralrechnung, die auf der Annäherung durch Ober- und Untersummen basiert
Die Idee: Bei unendlich vielen Streifen sollte man den exakten Flächeninhalt bekommen. Streifenmethode - Bestimmte Integrale einfach erklärt | LAKschool. Da sich "unendlich" nicht einfach einsetzen lässt, berechnet man den Flächeninhalt für $n$ Streifen. $n$ ist eine Variable, sodass man mit dem Limes das Verhalten für $n$ im Unendlichen erhält. Flächeninhalt der Untersumme $U$ für eine unbekannte Anzahl $n$ bestimmen Flächeninhalt der Obersumme $O$ für eine unbekannte Anzahl $n$ bestimmen Grenzwerte von $U$ und $O$ für $n\to\infty$ berechnen
Beginne damit, die Länge des Intervalls zu bestimmen, welche ist das für n=2? 23. 2011, 19:23 Achso also müsste es für U2 so lauten? 1/2 * [f(0) + f(1, 5)]?? Also mein Intervall geht ja von 0-3 also wenn ich n=2 habe ist mein Intervall in zwei Teilintervalle geteilt. Das heißt Teilintervall 1 geht von 0-1, 5 und Teilintervall 2 von 1, 5 - 3, richtig? 23. 2011, 19:29 Genau, jedes Intervall hat die Länge 1, 5, das ist also die Grundseite unseres Rechtecks. Die Höhe ist nun im ersten Intervall f(0) und im zweiten Intervall f(1, 5). Welche Fläche ergibt sich damit für die beiden Rechtecke? Ober und untersumme berechnen restaurant. 23. 2011, 19:30 5 17/32 oder? 23. 2011, 19:39 Jap, ist richtig. Analog kannst du das für die anderen Intervallängen machen. Anzeige 23. 2011, 19:41 das heißt für u4 wäre es dann 1/4 *[(f(0)+f(3/4)+f(1, 5)+f(9/4)] wenn ja dann raff ich es nun 23. 2011, 20:01 Habe nun folgende Werte raus: o2 1 3/32 u2: 5 17/32 o3: 7/6 u3: 5/3 o4: 0, 71 u4: 1, 08 o6 und u6 bin ich gerade dran, ist das soweit richtig oder purer Müll Danke!
Dann solltest du mehrere Rechtecke direkt nebeneinander haben, die eine Fläche ergeben, die entweder bisschen kleiner ist als die tatsächliche Fläche (=Untersumme) oder bisschen größer (=Obersumme). Diese Fläche kannst du dir ausrechnen, indem du die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke zusammenrechnest. Wenn die x-Seite deiner Rechtecke immer 1cm lang ist, dann beträgt der Flächeninhalt also 1cm×ycm, y ist die Höhe des Rechtecks. Achtung aber, wenn deine Skala nicht in cm gemessen ist, dann musst du mit anderen Werten rechnen! Also wenn zB 1cm auf der x-Achse 100 entspricht, dann ist sie Seitenlänge auch 100! Und du musst natürlich nicht immer 1cm als Länge haben, das war nur ein Beispiel. Ober und untersumme berechnen aufgaben. Und grundsätzlich ist es egal, welche Form der Graph hat, also es funktioniert bei einer Parabel genauso wie bei allen anderen. Ich hoffe, das hilft dir bisschen weiter!