Materialwirtschaft (Fach) / MW (Lektion) Vorderseite Exponentielle Glättung 2. Ordnung Rückseite Die exponentielle Glättung zweiter und höherer Ordnung wird bei nicht konstanten Bedarfsverläufen eingesetzt Der berechnete Mittelwert wird in diesem Verfahren zweimal geglättet Durch die zweite Glättung wird die steigung der Trendgeraden ermittelt einzelne Perioden werden gewichten. Zusätzliches Steigungsmaß findet je Periode Eingang in die Berechnung zwei Punkte aus der Trendgeraden werden benötigt Der erste Punkt ergibt sich aus dem Glättungswert erster Ordnung: Vn (1) = Va (1) + α(Ti (1) -Va (1)) Der zweite Punkt ergibt sich durch die nochmalige Glättung des Wertes Vn (2) = Va (2) + α(Va (1)- Va (2)) Vorhersagewert für die laufende Periode: Vn = Vn (1) + (Vn (1) - Vn (2)) Steigung b der Trendgeraden ermitteln: bn = α * (Vn (1) -Vn (2)) 1-α Bedarfsvorhersage der nächsten Periode Vn+1 = Vn + 1-α *(bn) α Diese Karteikarte wurde von Konstantin11 erstellt.
Die exponentielle Glättung zweiter Ordnung hat gegenüber der exponentiellen Glättung erster Ordnung den Vorteil, dass nun auch Trendverläufe berücksichtigt werden. Dh. die bereits einmal geglätteten Werte werden erneuten geglättet. Hierzu stellen wir unsere bisherige Formel ein wenig um: $\ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ S_{t+1} = \ S_t + \alpha ( x_t - S_t) $ Nach dieser Umstellung, führen wir nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch. Beispiel zur exponentiellen Glättung zweiter Ordnung Hierzu ein einfaches Beispiel. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Ein Back-Unternehmen hat im Monat Mai 250 Einheiten Kuchen abgesetzt, geschätzt hatte man jedoch nur einen Absatz von 200 Einheiten Kuchen für diese Periode. Führe nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch um eine Aussage für den Monat Juni zu treffen.
Vorteil: Mathematisch kann man das so implementieren, daß man sich keine vergangenen Werte merken muß, sondern nur den letzten berechneten Wert. Gemeinsamkeit: Beide Verfahren haben Tiefpass-Charakter, berechnen also den Grundverlauf einer Zeitreihe ohne deren hochfrequente Variationen. Unterschiede: Exponentielle Glättung berücksichtigt prinzipiell alle vergangenen Daten, während ein gleitender Durchschnitt sich auf die letzten N Werte beschränkt (N ist beliebig aber endlich). Exponentielle Glättung ist schneller zu berechnen als ein gleitender Durchschnitt und hat bei gleicher Ordnung bessere Tiefpasseigenschaften. Beim gewichteten Durchschnitt ist die Grenzfrequenz der Tiefpassfilterung direkt an die Ordnung N gekoppelt. Bei der exponentiellen Glättung kann auch mit Ordnung 1 jede gewünschte Grenzfrequenz durch geeignete Wahl des Glättungskoeffizienten erreicht werden. Was versteht man denn unter "Tiefpass"? Ein Tiefpass ist ein Filter, welches nur die Anteile eines Signals unterhalb einer bestimmten Frequenz durchlässt.
Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Berechnung exponentielle Glättung am Beispiel Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 60: Die Zeitreihenwerte der Perioden $\ t = 1,..., 5 $ lauten t 1 2 3 4 5 $\ y_t $ 5 6 8 10 14 Prognostiziere den Wert für die sechste Periode. Glättungsparameter sei $\ \alpha = 0, 4 $, der Startwert ist $ \hat y_1 = y_1 $. Man berechnet nach unterschiedlichen Methoden den gleichen Wert: Formel: Die wahren Werte der ersten fünf Perioden werden zur Prognose der sechsten herangezogen. Mit $\ t = 5 $ und $\ n = 4 $ erhält man $\begin{align} \hat y_6 & = (1- \alpha)^i \cdot y_{5–i} + (1 - \alpha)^{n + 1} \cdot \hat y_1 \\ & = \alpha \cdot y_5 + \alpha (1 - \alpha)y_4 + \alpha (1 - \alpha)^2 y_3 + \alpha (1 - \alpha)^3 y_2 + \alpha (1 - \alpha)^4 y_1 + (1 - \alpha)^5 \hat y_1 \\ & = 0, 4 \cdot 14 + 0, 4 \cdot 0, 6 \cdot 10 + 0, 4 \cdot 0, 6^2 \cdot 8 + 0, 4 \cdot 0, 6^3 \cdot 6 + 0, 4 \cdot 0, 6^4 \cdot 5 + 0, 6^5 \cdot 5 \\ & = 10, 3184 \end{align}$ Formel: Man prognostiziert zunächst die Werte für die 2., 3., 4. und 5.
Hierbei wird der Prognosewert einer Periode mit dem realen Wert abgeglichen und damit parallel auch die geglättete Varianz der Schätzung ermittelt. Die Prognose von Mittelwert und Varianz kann basierend auf Welford's Online-Algorithmus wie folgt berechnet werden: [1]. Die Abweichung zwischen Prognosewert und realem Wert wird durch dargestellt und entspricht der Varianz in Periode. Als Startwerte sind und zu setzen. Im Bestandsmanagement kann mit diesen Informationen der optimale Lagerbestand abgeschätzt werden, um während der Zeit zwischen zwei Bestell- bzw. Produktioonszyklen lieferfähig zu bleiben: Hierbei stellt der erste Summand den durchschnittlichen Bedarf dar. Der zweite Summand ergänzt einen Sicherheitsbestand, um zwischenzeitliche Schwankungen aufzufangen. stellt einen vom Service Level abhängigen Sicherheitsfaktor dar (siehe Safety Stock). Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gleitender Mittelwert ARMA-Modell Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Tony Finch: Incremental calculation of weighted mean and variance.
Ein Signal kann hier irgendein Zeitsignal, also beispielsweise ein Audiosignal oder auch eine Zeitreihe beliebiger Natur sein. Du kennst ja sicher Equalizer an Stereoanlagen/Soundkarten/Mediaplayern. Wenn du die tiefen Töne laut einstellt und die hohen Töne leise, nimmt der Equalizer die Funktion eines Tiefpasses ein. Wenn man das Signal grafisch vor und nach dem Tiefpass als Kurve darstellt, sieht man, dass diese Kurve nach dem Tiefpass geglättet erscheint, daher der Zusammenhang Tiefpass <=> Glättung. Noch 'ne Frage: Beim gleitenden Durchschnitt berechnet man ja den Durchschnitt eines bestimmten Zyklus und verschiebt diesen Zyklus jeweils um 1. Soweit klar. Aber wie leitet man dann daraus Prognosewerte ab? Ich würde mal sagen durch die Trendbereinigung nicht. Du musst dir ein Modell suchen, was zu deiner Zeitreihe passt. Z. Linear (Regressionsgerade), exponentiell oder logistisch. Top
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