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> zentrische Streckung | Lehrerschmidt - einfach erklärt! - YouTube
Zentrische Streckung: Beispiel Zentrische Streckung: k<0 Eine zentrische Streckung ist in einem euklidischen Raum eine Abbildung mit einem ausgezeichneten Punkt, dem Zentrum, die einem Punkt einen Punkt so zuordnet [1], dass (1) auf der Gerade liegt und (2) für eine feste Zahl ist. Vektoriell lässt sich eine zentrische Streckung beschreiben durch die Zuordnung wobei die Ortsvektoren von sind. Für erhält man die identische Abbildung (es wird kein Punkt bewegt), für erhält man die Spiegelung am Punkt und für die zu gehörige Umkehrabbildung. Zentrische Streckungen gibt es in jeder Dimension. Man rechnet leicht nach (siehe unten), dass jede Gerade stets auf eine dazu parallele Gerade abgebildet wird. Damit ist eine zentrische Streckung eine spezielle Dilatation. Die Streckung am Nullpunkt hat die einfache Form: In Koordinaten und in der Ebene:. Zentrische Streckungen sind spezielle Ähnlichkeitsabbildungen. In der synthetischen Geometrie nennt man sie auch Homothetien. [2] Neben zentrischen Streckungen gibt es axiale Streckungen, bei denen die Punkte einer Gerade, der Achse, Fixpunkte sind.
k negativ ⇒ Figur und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums. |k| > 1 ⇒ Bild ist vergrößert. |k| < 1 ⇒ Bild ist verkleinert. Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k. Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an.
Allgemeine Hilfe zu diesem Level Multipliziere die x- und die y-Koordinate des Urvektors mit dem Streckungsfaktor k. Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann gilt: Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. wobei der Urvektor, der Bildvektor und k eine reelle Zahl ist. Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor. Weiter ist für k ungleich null: k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch). Beispiel: soll mit zentrisch gestreckt werden. Bestimme den Bildvektor. Urpunkte, Bildpunkte und den Streckungsfaktor einer zentrischen Streckung mit Vektoren berechnen. Beispiel Bildpunkt: Z(-1|1),, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y').
Beispiel Streckungsfaktor: Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor. Beispiel Urpunkt: Z(-3|1),, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y). Zentrische Streckung Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Dabei gilt: Alle Streckenpaare von Ursprungs-Figur und Bild sind jeweils parallel. Streckzentrum, Punkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkel gleich groß. Der Streckfaktor gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. B. |k| = ZA': ZA. Was uns der Streckfaktor k sagt... : k positiv ⇒ Figur und Bild liegen auf der selben Seite des Streckzentrums. k negativ ⇒ Figur und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums. |k| > 1 ⇒ Bild ist vergrößert. |k| < 1 ⇒ Bild ist verkleinert. Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
Dein Streckungsfaktor k k liegt bei 1, 5 1{, }5. ermittle den Bildpunkt A 1 ′ A_1' durch abmessen. Miss die Strecke zwischen dem Zentrum Z Z und A A ab. Multipliziere die Länge der Strecke dann mit dem Streckfaktor k = 1, 5 k=1{, }5.
Bei Aufgabe 2 weis ich nicht genau wie man denn jetzt darauf kommt oder wie man das mathematisch löst also buht mit schätzen und ausprobieren also wie man denn herausfindet ob die Figur durch eine Streckung entstanden ist wenn man keinen streckpunkt hat kann nicht gestreckt sein, weil es zwei verschiedene Schnittpunkte gibt (einer unterhalb, einer rechts von deinem S. Obwohl nicht gestreckt, könnte man einen k - Wert angeben Flächen blau 24, schwarz 8 8 * k² = 24........................ k = wurzel(3) Wenn die Figur durch Streckung enstanden ist dann triftt eine der folgenden Bedingungen zu die Eckpunkte von kleiner und großer Figur liegen jeweils auf einer Diagonalen durch die große Figur Ein Eckpunkt von kleiner und großer Figur ist identisch und die Diagonale von diesem Punkt aus ist eine Diagonale von kleiner und großer Figur. Ist das nicht der Fall, kann die Figur zwar immer noch gestreckt worden sein, aber nicht von einem einzigen Punkt aus. Man verbindet doch die Äußeren Ecken den Äußeren Quadrats bzw. Rechtecks.