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Eine Quaternion in der Form kann in der Form dargestellt werden In dieser Darstellung, und die trigonometrischen Funktionen sind definiert als Für den Fall, dass a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ist, das heißt, der Einheitsvektor. Dies führt zur Variation der Formel von De Moivre: Um die Kubikwurzeln von zu finden schreibe die Quaternion in die Form Dann sind die Kubikwurzeln gegeben durch: 2 × 2 Matrizen Betrachten Sie die folgende Matrix. Dann. Diese Tatsache (obwohl es kann als für komplexe Zahlen in der gleichen Art und Weise nachgewiesen werden) ist eine direkte Folge der Tatsache, dass der Raum von Matrizen des Typs ist isomorph zu der komplexen Ebene. Verweise Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (1964). Handbuch der mathematischen Funktionen. New York: Dover-Veröffentlichungen. Moivrescher Satz – Wikipedia. P. 74. ISBN 0-486-61272-4.. Externe Links De Moivre's Theorem for Trig Identities von Michael Croucher, Wolfram Demonstrations Project. Diese Audiodatei wurde aus einer Überarbeitung dieses Artikels vom 5. Juni 2021 erstellt und spiegelt keine späteren Bearbeitungen wider.
Mit folgen u. a. Lösungen Rechnen mit komplexen Zahlen
Für n ⋅ p ⋅ ( 1 − p) > 9 (Faustregel) sind die folgenden Näherungsformeln sinnvoll: B n; p ( { k}) ≈ 1 σ ϕ ( k − μ σ) ( l o k a l e N ä h e r u n g) B n; p ( { 0; 1;... ; k}) ≈ Φ ( k + 0, 5 − μ σ) ( g l o b a l e N ä h e r u n g) Anmerkung: Der in der globalen Approximation enthaltene Summand 0, 5 hat keinen mathematisch begründbaren Hintergrund. Sein Einfügen beruht auf Erfahrung. Die Formel wird auch ohne den Korrektursummanden 0, 5 genutzt. Ein Anwendungsproblem und seine Lösung Beispiel: Am diesjährigen Schulsportfest der 11. und 12. Klassen des "Lauf-dich-gesund-Gymnasiums" nehmen 114 Schüler teil. Die Mitarbeiterinnen der Schulkantine bieten zur besonderen Stärkung Steak vom Laufschwein an. Aus Erfahrungen vergangener Jahre wissen sie, dass im Mittel zwei Drittel der Sportfestteilnehmer von diesem Angebot Gebrauch machen. Formel von moivre vintage. Sie bereiten deshalb 80 Portionen zu, wobei der Verkaufspreis so kalkuliert wurde, dass bei einem Verkauf von weniger als 60 Steaks ein finanzieller Verlust entsteht.
Damit gilt: Man erhält eine neu Zufallsvariable, ein standardisierte Zufallsvariable. Für nimmt die standardisierte Zufallsvariable positive, für negative Werte an. Eine solche Verteilung heißt standardisierte Binomialverteilung: De Moivre hat erkannt, dass die Histogramme bestimmter standardisierter Binomialverteilungen trotz unterschiedlicher Parameter n und p in guter Näherung einen fast identischen Verlauf zeigen. Satz von Moivre: Beweis und gelöste Übungen - Wissenschaft - 2022. Diese Histogramme haben einen glockenförmigen Verlauf. Laplace hat diese Überlegungen weitergeführt und erkannt, dass die Histogramme standardisierter Binomialverteilungen um so besser von glockenförmigen Graphen umrandet werden, je größer die Standardabweichung ist. ( Faustregel: Wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist) Das Schaubild der Funktion liefert die "Grenzkurve", die Glockenkurve (als Grenzlage der Histogramme für) Diese Funktion heißt Gauß-Funktion, ihr Schaubild heißt Gauß'sche Glockenkurve. Diese Glockenkurve ist symmetrisch zur y-Achse und hat die x-Achse als Asymptote.