h = 0, 5gt² => Wurzel(2h/g) = t Die Gesamtzeit T ist die Zeit, bis du den Stein hörst. Somit ist t + die Zeit die der Schall (Schallgeschwindigkeit ist jetzt hier v) zu dir braucht = T. Anders ausgedrückt: t + h/v = T => t = T - h/v Jetzt setzen wir T - h/v einfach in das t unserer Formel h = 0, 5gt² ein. Physik brunnentiefe mit shall perish. h = 0, 5g(T - h/v)² h = 0, 5g(T² - 2hT/v +h²/v²) Wenn du das jetzt alles ganz sauber aufschreibst, siehst du, dass du nichts anderes erhältst, als eine Quadratische Gleichung, deren Nullstellen du bekanntlich nach dem normieren mit der pq-Formel auflösen kannst. h = 0, 5gT² - (gT/v)h +(0, 5g/v²)h² 0 = (0, 5g/v²)h² - (gT/v)h + 0, 5gT² - h (Jetzt hast du ein mal gT/v und ein mal (-1) mal dein h, weswegen man am Ende (gT/v - 1)h erhält. ) 0 = (0, 5g/v²)h² - (gT/v + 1)h + 0, 5gT² Jetzt müssen wir die Gleichung noch normieren, also alles durch 0, 5g/v² teilen, damit wir die pq-Formel anwenden können, und erhalten 0 = h² - 2v²(gT/v + 1)h/g + (vT)² 0 = h² - 2(vT + v²/g) + (vT)² p = -2(vT + v²/g) und q = (vT)² h_1, 2 = (vT + v²/g) +/- Wurzel((vT + v²/g)² - (vT)²) Alle Werte auf der rechten Seite sind bekannt, weswegen du jetzt wunderbar deine Brunnentiefe ausrechnen kannst!
Die Gesamtzeit \(\Delta t=1{, }5\, \rm{s}\) vom Loslassen der Münze bis zur Ankunft der Schallwelle setzt sich aus zwei Zeitabschnitten \(t_1\) und \(t_2\)zusammen: 1. Die Münze fällt zum Brunnenboden Es handelt sich hierbei um eine Bewegung mit der konstanten Beschleunigung \(g = 9{, }81\, \frac{{\rm{m}}}{\rm{s}^2}\). Wird die hierfür erforderliche Zeit mit \(t_1\) bezeichnet, so folgt für die Brunnentiefe \(h\)\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 \quad (1) \] 2. Physik brunnentiefe mit shall never. Das Schallsignal bewegt sich vom Boden des Brunnens zum Beobachter Das Schallsignal bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit \({v_{\rm{S}}} = 340\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Die für diesen Vorgang erforderliche Zeit wird mit \(t_2\) bezeichnet. Damit folgt für die Brunnentiefe \(h\)\[ h = {v_{\rm{S}}} \cdot t_2 \quad (2) \] Aus den beiden Gleichungen \((1)\) und \((2)\) folgt: \[{h} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 = {v_{\rm{S}}} \cdot {t_2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 - {v_{\rm{S}}} \cdot {t_2} = 0 \quad (3)\]Beide Vorgänge spielen sich in der Zeit \( \Delta t = 1{, }5\, \rm{s} \) ab.
Autor Nachricht muffinmann Gast muffinmann Verfasst am: 05. Okt 2005 21:03 Titel: Stein in Brunnen Hallo. Ich komme nicht weiter. Situation: Ein Stein wird in einer Brunnen geworfen. Vom Loslassen bis zum hörbaren "platsch" vergehen t=5, 17s. Wie tief ist der Brunnen. v=330m/s t=5, 17s g=9, 81m/s^2 Wie wäre der korrekte Lösungsweg? Ich komme auf ~195m... das erscheint mir zu viel! Tschüss darki Anmeldungsdatum: 03. 10. 2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren darki Verfasst am: 05. Okt 2005 21:11 Titel: was is'n bitte v? g... fall beschleunigung t... Zeit v... Anfangsgeschwindigkeit? oder End? oder Durchschnitt? oder.. was? nur über beschleunigte Bewegung komme ich auf jedoch müsste man noch die reiobung mit der Luft berücksichtigen -> der Brunnen ist wahrscheinlich flacher greetz DaRkI navajo Moderator Anmeldungsdatum: 12. 03. Physik des Schalles - BioPhy.de Wiki. 2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld navajo Verfasst am: 05. Okt 2005 21:27 Titel: Huhu, Die Aufgabe hatten wir hier im Board schon öfter. Mit der Boardsuche müsstest du die entsprechenden Threads finden können (such einfach nach Stein und Brunnen) - vll kommst du dann ja schon klar, ansonsten machen wirs hier nochmal.
@Darki: So einfach gehts hier nicht, denn die 5, 17s ist nicht die Zeit bis der Stein unten ankommt, sondern da ist auch noch die Zeit mit drin, die der Schall wieder bis nach oben braucht. v ist hier die Schallgeschwindigkeit. _________________ Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. darki Verfasst am: 05. Okt 2005 21:37 Titel: na dann.. wenns weiter nix is O. o und dann kommsch auf s=114, 149m O. o kann das hinkommen? O. o navajo Verfasst am: 05. Okt 2005 21:55 Titel: Joa, da komm ich jedenfalls auch drauf. _________________ Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. Bartoman88 Anmeldungsdatum: 07. 11. Physik brunnentiefe mit schall. 2004 Beiträge: 139 Bartoman88 Verfasst am: 05. Okt 2005 21:58 Titel: darki hat Folgendes geschrieben: na dann.. o Hast du das per Hand gerechnet? @Threadstarter: Wie hast du es gerechnet, dass du auf 195 m kommst? _________________ Wer braucht schon eine Signatur? darki Verfasst am: 05. Okt 2005 22:12 Titel: Bartoman88 hat Folgendes geschrieben: naja... ^^ es war nichmehr viel platz auf meinem schmierzettel... da hab ichs in deinen avatar eingetippt *g* Benutzername Gast Benutzername Verfasst am: 07.
Also gilt\[ t_1 + t_2 = \Delta t \Leftrightarrow t_2 = \Delta t - t_1 \quad (4) \]\((4)\) eingesetzt in \((3)\) ergibt\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t_1^2 + {v_{\rm{S}}} \cdot {t_1} - {v_{\rm{S}}} \cdot \Delta t = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{ - {v_{\rm{S}}} \pm \sqrt {{v_{\rm{S}}}^2 + 2 \cdot g \cdot {v_{\rm{S}}} \cdot \Delta t}}}{g}\]Das Minuszeichen vor der Wurzel führt zu einem negativen Ergebnis für \(t_1\). Diese Lösung ist daher physikalisch nicht sinnvoll.
Aloha:) Willkommen in der Mathelounge... \o/ Nach dem Weg-Zeit-Gesetz gilt für die Fallstrecke \(s\) des Steins nach \(t\) Sekunden:$$s=\frac{1}{2}\, g\, t^2\quad;\quad g\coloneqq9, 81\, \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$Setzen wir \(t=1, 5\, \mathrm s\) ein, erhalten wir die Tiefe des Brunnends:$$s=\frac{1}{2}\, g\, t^2=\frac{1}{2}\cdot9, 81\, \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot\left(1, 5\, \mathrm s\right)^2\approx11, 04\, \mathrm m$$ Wenn der Stein am Grund aufgekommen ist, breitet sich das Auftreffgeräusch mit etwa \(340\, \mathrm{m}{s}\) Schallgeschwindigkeit aus. Das Geräusch braucht also bei \(11\, \mathrm m\) Brunnentiefe \(\frac{11}{340}\approx0, 03\) Sekunden, bis es oben am Brunnen zu hören ist. In Wirklichkeit war der Stein also \(0, 03\) Sekunden weniger unterwegs, als wir gemessen haben. Die berechnete Brunnentiefe ist daher etwas zu groß.
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