Satz (Chinesischer Restsatz): Sind m und n zueinander teilerfremd, dann ist der Restklassenring Z/mnZ isomorph zum direkten Produkt von Z/mZ und Z/nZ. Anders ausgedrückt: Zu gegebenen ganzen Zahlen a und b gibt es eine ganze Zahl x mit und, und x ist bis auf Kongruenz modulo m*n eindeutig bestimmt. Beweis: Nach Kap. 2 gibt es ganze Zahlen r, s mit rm+sn=ggT(m, n)=1. Dann löst x=asn+brm beide Kongruenzen. Zur Eindeutigkeit: Sind x und y Lösungen beider Kongruenzen, dann ist x-y durch m sowie durch n teilbar, also auch durch deren kgV, das wegen der Teilerfremdheit gleich ihrem Produkt ist. Für eine beliebige endliche Anzahl paarweise teilerfremde Zahlen gilt die entsprechende Verallgemeinerung. Dies funktioniert deshalb, weil jede der Zahlen dann auch zum Produkt der übrigen teilerfremd ist. Beispiel: Die Schüler einer Klasse sollen sich zu Gruppen gleicher Größe ordnen. Sie versuchen zuerst, sich zu Dreiergruppen zusammenzufinden, doch es bleibt ein Schüler übrig. Bei Vierergruppen bleiben 3 Schüler übrig.
Als Anwendung der Ergebnisse zeigen wir einen klassischen Satz über das simultane Lösen von Kongruenzen. Zur Motivation betrachten wir die Kongruenzen x ≡ 2 mod(3) und x ≡ 4 mod(5). Die erste Kongruenz hat die Lösungen …, −1, 2, 5, 8, 11, 14, …, die zweite die Lösungen …, −1, 4, 9, 14, 19, 24, … Wir sehen, dass genau die ganzen Zahlen …, −1, 14, 29, … beide Kongruenzen simultan lösen. Es stellen sich die Fragen, ob und wann eine simultane Lösung zweier Kongruenzen immer existiert, und wie wir im Fall der Existenz eine Lösung effektiv berechnen können. Die Existenzfrage ist im Allgemeinen zu verneinen. Zum Beispiel haben die Kongruenzen x ≡ 0 mod(2) und x ≡ 1 mod(6) keine gemeinsame Lösung. Der folgende Satz besagt, dass für teilerfremde Moduln stets eine Lösung existiert, und dass diese Lösung modulo dem Produkt der Moduln eindeutig ist: Satz (Chinesischer Restsatz) Seien m 1, m 2 ≥ 1 teilerfremd, und seien a 1, a 2 beliebig. Weiter sei m = m 1 m 2. Dann gibt ein modulo m eindeutig bestimmtes x mit (+) x ≡ a 1 mod(m 1) und x ≡ a 2 mod(m 2).
Der chinesische Restsatz lsst sich allgemein fr k teilerfremde Moduln und zugehrige Reste formulieren. Satz: (Chinesischer Restsatz) Gegeben sind k teilerfremde Moduln n 0,..., n k -1 und zugehrige Reste r 0,..., r k -1. Die Zahl x, die jeweils modulo n i den Rest r i ergibt, ist modulo des Produktes aller n i eindeutig bestimmt. Die folgende rekursive Funktion chineseRemainder erhlt als Parameter eine Liste nn von Moduln und eine Liste rr von zugehrigen Resten. Wenn diese Listen nur aus jeweils einem Element bestehen, gibt die Funktion diese Elemente zurck. Ansonsten berechnet sie rekursiv zuerst die Zahl a modulo m, die sich nach dem chinesischen Restsatz aus der ersten Hlfte der n i und r i ergibt, und dann die Zahl b modulo n, die sich aus der zweiten Hlfte der n i und r i ergibt. Die Produkte m und n sind teilerfremd, da alle n i untereinander teilerfremd sind. Der Wert u wird durch die Funktion extgcd mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet; die beiden anderen berechneten Werte g und v werden nicht gebraucht.
Neu!! : Chinesischer Restsatz und Lokal-Global-Prinzip (Zahlentheorie) · Mehr sehen » Pohlig-Hellman-Algorithmus Der Pohlig-Hellman-Algorithmus wurde nach den Mathematikern Stephen Pohlig und Martin Hellman benannt. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Pohlig-Hellman-Algorithmus · Mehr sehen » Prime Restklassengruppe Die prime Restklassengruppe ist die Gruppe der primen Restklassen bezüglich eines Moduls n. Sie wird als (\Z /n\Z)^\times oder \Z_n^* notiert. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Prime Restklassengruppe · Mehr sehen » Proendliche Zahl In der Algebra und Zahlentheorie ist eine proendliche Zahl (auch pro-endliche Zahl, proendliche Ganzzahl oder profinite (Ganz)zahl, englisch: profinite integer) durch die Reste (Restklassen) festgelegt, die sie in allen ganzzahligen Restklassenringen bildet. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Proendliche Zahl · Mehr sehen » Quadratwurzel Graph der Quadratwurzelfunktion y. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Quadratwurzel · Mehr sehen » Rabin-Kryptosystem Das Rabin-Kryptosystem ist innerhalb der Kryptologie ein asymmetrisches Kryptosystem, dessen Sicherheit beweisbar auf dem Faktorisierungsproblem beruht und das mit RSA verwandt ist.
Nur der geplante Headliner Dr. Kurt Ostbahn fiel wegen Corona aus. "Ich rockte vor dem Fernseher mit. " Video zum Thema: Das Ernst-Happel-Stadion verwandelt sich in ein Lichtermeer Ab 12 Uhr stürmten die Fans das Stadion Der Stimmung tat das keinen Abbruch: ab 12 Uhr stürmten die Fans das Stadion. Jeder erhielt eine Gratis FFP2 Maske in den Farben der ukrainischen Flagge. Dazu gab's blau-gelbes Gesichtspainting. Auch Blumen wurden gegen Spenden verteilt. Flower-Power gegen den Krieg! Allein 810. 337, - Euro wurden durch die Tickte-Verkäufe für die Volkshilfe und Nachbar in Not eingenommen. Mit Merchandising und Spenden-Aufrufe werden es wohl an die zwei Millionen Euro werden. "Wir Österreicher können wahnsinnig stolz auf unsere Hilfsbereitschaft sein. Das ist Teil unserer DNA, " freut sich darüber auch Christopher Seiler. AC/DC locken 50.000 Fans zum Ernst-Happel-Stadion: Stauwarnung - Vienna Online. Mit den Hardrockern von Eazy startete das fast zehnstündige Musik-Programm. Sängerin Julia Ivanova ist ja in der Ukraine aufgewachsen, trug die Nationalfarben als Zopf in Haar.
Mit großer Spannung blicken Musikfans in ganz Österreich bereits auf das kommende Jahr voraus. Es wartet ein besonders heißer Konzertsommer, in dem sich möglichst viele Bands verewigen möchten. Auch deshalb stehen schon jetzt viele Konzerttermine fest, die bis zum Jahr 2021 vermutlich ausverkauft sein werden. Umso wichtiger könnte es sein, frühzeitig Tickets zu kaufen. Gotthard am 8. Januar In der Bank Austria Halle ist gleich zu Jahresbeginn eine spannende Rockband aus dem Nachbarland zu Gast. Die Schweizer Band stammt aus Lugano und machte bereits 1990 unter dem Namen Krak Musik. Das letzte Album #13 war in Österreich nicht allzu erfolgreich. Allerdings verkaufte die Band weltweit bereits weit mehr als zwei Millionen Alben und erreichte mit der Single Heaven einen Gold-prämierten Song. Ac dc konzert wien online. Vor allem live hat die Band traditionell viel zu bieten und sorgt im Normalfall jeden Abend für gute Stimmung. Am 8. Januar 2021 sind Gotthard mit der Vorband EAZY_Rocks zu sehen. Yes am 20. April Dreieinhalb Monate später wird es Wien derweil legendär.
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Yes kommen in die Arena Wien zu Besuch und bringen Jahrzehnte Musikgeschichte mit. Vor allem in den 1970-er Jahren hatte die Band einen großen Einfluss auf die Entwicklung des Progressive Rock und hatte mit dem Album 90125, unter anderem mit dem Song Owner of a Lonely Heart seinen größten Erfolg. Es wird das erste Konzert von weltbekannten Legenden. Ein zweites könnte folgen, wenn das Guns N' Roses-Konzert von 2020 auf das Folgejahr verschoben wird. Die Männer um Slash und Axl Rose sind durch Auftritte bei AC/DC in aller Munde. Zudem machen sie sich abseits der Musikindustrie einen Namen: Fashion-Statements können unter anderem auf von Fans nachgekauft werden. Spielautomaten unter bieten das Game Guns N' Roses: Video Slots, welcher sämtliche Songs und typische Band-Symbole zeigt. Die Band ist also auch abseits der Musik im Alltag zu finden. Bis zu 50.000 Fans bei AC/DC erwartet - wien.ORF.at. Ein Konzert im Jahr 2021 wäre für viele Fans neben dem Yes Konzert ein Hit. Joe Satriani am 17. Mai Im Mai kommt mit Joe Satriani einer der talentiertesten Gitarristen in die Wiener Stadthalle.