\mathrm{P(B)} = \mathrm{P(\text{A}\cap\text{B})}+ \mathrm{P(\overline{\text{A}}\cap\text{B})}. Dasselbe gilt für die letzte Wahrscheinlichkeit einer Spalte. Zum Beispiel P ( A ‾) = P ( A ‾ ∩ B) + P ( A ‾ ∩ B ‾). \mathrm{P(\overline{A})} = \mathrm{P(\overline{\text{A}}\cap\text{B})}+ \mathrm{P(\overline{\text{A}}\cap\overline{\text{B}})}. Epidemiologische Indizes in der Parodontologie. Fall 2: Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten Äußere Felder In der letzten Zeile der A \text{A} -Spalte steht die absolute Häufigkeit für das Ereignis A \text{A}. Man bezeichnet diese mit H ( A) H(A) In der letzten Zeile der A ‾ \overline{A} -Spalte steht die absolute Häufigkeit für das Ereignis A ‾ \overline{\text{A}}. Diese wird mit H ( A ‾) H(\overline{A}) bezeichnet. In der letzten Spalte der B \text{B} -Zeile steht die absolute Häufigkeit H ( B) H(B) für das Ereignis B \text{B}. In der letzten Spalte der B ‾ \overline{\text{B}} -Zeile steht die absolute Häufigkeit H ( B ‾) H(\overline{B}) für das Ereignis B ‾ \overline{\text{B}}. Der Eintrag unten rechts einer Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten ist die Gesamtzahl G G an Versuchen, oder an untersuchten Objekten.
Klicken Sie hier auf Nein, um das vorhandene Briefpapier nicht zu überschreiben. Ist bereits das Layout für erweiterte Bearbeitung... Erweiterter pa spalt. ausgewählt, so klicken Sie links unten auf Erweiterte Bearbeitung…: Nun befinden Sie sich in der erweiterten Briefpapiergestaltung, die ähnlich wie der Vorlagen-Designer aufgebaut ist: In diesem Editor können Sie einzelne Elemente verschieben, Texte ändern, Grafiken hinzufügen und vieles mehr. Den vollen Umfang der Funktionsleiste sehen Sie, nachdem Sie die einzelnen Elemente über den Menüpunkt Ansicht -> Werkzeugleiste aktiviert haben. Die gängigsten Fragen zur erweiterten Briefpapiergestaltung Ich möchte mein Logo oder eine andere Grafik in mein Briefpapier oder eine Vorlage einfügen Wählen Sie das Element Grafik oben aus der Werkzeugleiste und setzen Sie dieses an der gewünschten Stelle in der Vorlage ab. Klicken Sie dann mit der rechten Maustaste auf das Grafik-Element, das Sie auf dem Briefpapier abgelegt haben und wählen dort Dehnen und Seitenverhältnis beibehalten aus.
| IMC Wiki | Epidemiologische Indizes in der Parodontologie << zurück Epidemiologische Indizes werden verwendet, um valide Informationen über das Ausmaß und die Verteilung von Krankheiten zu gewinnen. Beispielhaft für eine Vielzahl von gebräuchlichen epidemiologischen Indizes sollen hier der Gingivaindex, der Parodontitisindex und der Parodontale Screeningindex vorgestellt werden. ANZEIGE: in Kooperation mit Zahnimplantate, Parodontosebehandlungen, Aesthetische Zahnbehandlungen zu sehr guten Konditionen In der Praxis für Zahnmedizin im EKN Duisburg Weitere Informationen unter Gingiva Index (GI) Der im Original auf Deutsch als Zahnfleischindex bezeichnete Gingivaindex wurde 1963 von Löe und Silness vorgeschlagen und diente zur epidemiologischen Erfassung der Schwangerschaftsgingivitis. DVT bei der Parodontitis-Diagnostik – ZWP online – das Nachrichtenportal für die Dentalbranche. Der Gingivaindex wurde in einer Vielzahl epidemiologischer Studien verwendet. Kriterien für den Gingivaindex: Grad Beschreibung 0 keine Entzündung 1 leichte Entzündung leichte Änderung der Farbe leichte Änderung der Textur 2 moderate Entzündung leicht glasiges Aussehen Rötung Ödem Hypertrophie 3 schwere Entzündung deutliche Rötung und Hypertrophie Tendenz zur spontanen Blutung Ulzeration Der Gingivaindex wird an sechs Zähnen, die die sechs Segmente des Kiefers repräsentieren, ermittelt.
Konturierung von Füllungsrändern > 3, 5 mm bis < 5, 5 mm (schwarzes Band teilweise sichtbar) Parodontitis bei 2 und mehr Sextanten mit Code 3 Diagnostik und Therapie des gesamten Gebisses > 5, 5 mm (schwarzes Band nicht sichtbar) PA-Status und Parodontitisherapie (Weber 2010, 124; Wolf et al. 2012, 73) Weitere Indizes Folgende Indizes sind gebräuchlich: Plaque-Index nach O'Leary Plaque-Index nach Silness & Löe PMA-Index Sulkusblutungsindex Papillenblutungsindex Gingivablutungsindex modifizierter Blutungsindex Oral Hygine Index OHI-S Quigley-Hein-Index Turesky-Modifikation des QHI Visible Plaque Index Community Periodontal Index Extent & Severity Index (Müller 2012, 82–84) Quellen Löe, Harald; Silness, John (1963): Periodontal Disease in Pregnancy I. Prevalence and Severity. Erweiterter pa spalt 2. In: Acta odontologica Scandinavica 21, S. 533–551 Russell, A. L (1956): A system of classification and scoring for prevalence surveys of periodontal disease. In: Journal of dental research 35 (3), 350–359 Weber, Thomas (2010): Memorix Zahnmedizin.
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Quadratwurzeln 1. Rechnen mit Quadratwurzeln 1. 1 Einführung 1) Der schon häufig verwendete Begriff der Wurzel soll zunächst noch einmal genauer betrachtet werden: Definition: ist diejenige nicht-negative Zahl, deren Quadrat a ist:. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand. Statt Wurzel sagt man auch Quadratwurzel, da ihr Quadrat den Radikanden ergibt. ist diejenige positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt. Mathematikunterricht/ Sek/ Op/ Wurzelrechnung – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Eine solche Zahl ist bekannt, nämlich 3: = 3, denn 3 2 = 9. Es gibt aber noch eine weitere Zahl, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt, nämlich 3: (3) 2 = 9. Es ist jedoch falsch, daraus zu schließen, dass auch 3 sein könnte, denn gemäß der Definition ist die Wurzel einer Zahl eine nicht-negative Zahl. Entsprechend gilt: = 6, denn 6 2 = 36 und 6 > 0; = 0, 4, denn 0, 4 2 = 0, 16 und 0, 4 > 0; = 1, 6, denn 1, 6 2 = 2, 56 und 1, 6 > 0. Vergleicht man mit, so erkennt man:. Hätte man sich bei der Definition der Wurzel dagegen auf die negativen Zahlen, deren Quadrat den Radikanden ergibt, festgelegt, so würde hier gelten:,, 2) Besonders einfach lässt sich die Wurzel aus dem Quadrat einer Zahl ziehen: Allgemein gilt:, oder kurz:.
Frage dich: Wie oft passt die zweite Zahl in die erste Zahl? Schreibe das Ergebnis hinter dem Gleichheitszeichen auf. Schon hast du deinen Quotienten. Beispiel: 93: 3 = 31 Halbschriftlich Die Aufgaben sind für dich im Kopf etwas schwierig zu lösen? Dann kannst du den Quotienten auch halbschriftlich berechnen. Für die halbschriftliche Division merkst du dir drei Schritte. Schau sie dir an einem Beispiel an: 903: 3 =? 1. Schritt: Spalte die erste Zahl in kleinere Zahlen auf. Das sind die Einer, Zehner und Hunderter der Zahl. Die 903 besteht aus dem Hunderter 900 und dem Einer 3. Potenzen von Produkten und Quotienten — Theoretisches Material. Mathematik, 10. Schulstufe.. Mit den kleineren Zahlen kannst du jetzt leichter rechnen. 903 = 900 + 3 2. Schritt: Teile die kleineren Zahlen jeweils durch die zweite Zahl. 900: 3 = 300 3: 3 = 1 3. Schritt: Zähle die Teilergebnisse zusammen. Dein Ergebnis ist dann der Quotient. Du schreibst ihn hinter das Gleichheitszeichen. 300 + 1 = 301 ⇒ 903: 3 = 301 Weil du die Teilergebnisse aufgeschrieben hast, nennst du das Verfahren halbschriftliches Dividieren.
Quadratwurzeln addieren Das Addieren von Quadratwurzeln ist nicht immer möglich. Probiere aus: Ist $$sqrt(9)+sqrt(16)=sqrt(25)$$? Ziehe die Wurzeln und prüfe nach: $$3+4=5$$? Das ist eine falsche Aussage. Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln addieren. Beispiel: $$3*sqrt(7)+sqrt(7)=sqrt(7)*(3+1)=4*sqrt(7)$$ Betrachte die Wurzel als Faktor. Für Summen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel! Quadratwurzeln subtrahieren Beim Subtrahieren von Quadratwurzeln gibt es auch keine einfache Rechenregel. Beispiel: Ist $$sqrt(25)-sqrt(16)=sqrt(9)$$? Wurzelgesetze für Wurzeln aus Produkten und Quotienten — Mathematik-Wissen. Das stimmt nicht, denn: $$5-4=3$$. Du kannst nur gleichartige Quadratwurzeln subtrahieren. $$3*sqrt(7)-5*sqrt(7)=-2*sqrt(7)$$ Für Differenzen von Quadratwurzeln gibt es keine einfache Rechenregel. Quadratwurzeln multiplizieren Für Produkte von Quadratwurzeln gilt folgendes Wurzelgesetz: $$sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b)$$ Du multiplizierst zwei Quadratwurzeln, indem du die Radikanden multiplizierst und dann die Wurzel aus dem Produkt ziehst.
zu vereinfachen oder zu lösen. Hierbei gelten immer die Grundrechenregeln der Mathematik. Addieren und Subtrahieren von Wurzeln [ Bearbeiten] Man kann nur Wurzeln mit gleichen Exponenten und Radikanden zu einem Glied zusammenfassen. Diese werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Koeffizienten addiert oder subtrahiert. Radizieren von Produkten [ Bearbeiten] Das Produkt der Radikanden zweier oder mehrerer Wurzeln mit gleichem Exponenten darf getrennt oder oder zusammengefasst werden. ist aber auch das selbe wie ebenfalls gilt folgender Ausdruck: Einschränkend muss berücksichtigt werden, dass die Formel bei einem negativen Faktor a keinen negativen Wurzelexponenten n aufweisen darf. Radizieren von Quotienten ( Brüchen) [ Bearbeiten] Man kann einen Bruch radizieren, in dem man aus Zähler und Nenner die Wurzel zieht und die Wurzelwerte dividiert. ne Radizieren von Potenzen [ Bearbeiten] Eine Potenz kann radiziert werden, indem man die Wurzel aus der Basis zieht und den Wurzelwert anschließend mit dem Exponenten potenziert.
Das Wurzelkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen. Es basiert, wie das Quotientenkriterium, auf einem Vergleich mit einer geometrischen Reihe. Die Grundidee ist folgende: Eine geometrische Reihe mit positiven, reellen Gliedern konvergiert genau dann, wenn der Quotient aufeinanderfolgender Glieder kleiner als eine Konstante kleiner als 1 ist. Die -te Wurzel des -ten Summanden dieser geometrischen Reihe strebt gegen. Verhält sich eine andere Reihe genauso, ist auch sie konvergent. Da es sich sogar um absolute Konvergenz handelt, kann die Regel verallgemeinert werden, indem man die Beträge betrachtet. Das Wurzelkriterium wurde zuerst 1821 vom französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy in seinem Lehrbuch "Cours d'analyse" veröffentlicht [1]. Deswegen wird es auch "Wurzelkriterium von Cauchy" genannt. Formulierungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Entscheidungsbaum für das Wurzelkriterium Sei eine unendliche Reihe mit reellen oder komplexen Summanden gegeben.
037 Wurzeln von Produkten, Quotienten, Summen - YouTube
Dies wird induziert durch die Ungleichungskette Ist ohne Einschränkung und, so gibt es zu jedem noch so kleinen, aber positiven () eine Indexschranke, ab der gilt: Multipliziert man die Ungleichung von bis durch, so erhält man in der Mitte ein Teleskopprodukt: Multipliziert man anschließend mit durch und zieht die -te Wurzel, so ist Für konvergiert die linke Seite gegen und die rechte Seite gegen. Daher ist Da beliebig klein gewählt werden kann, folgt daher Sind beispielsweise die Reihenglieder und, dann ist und. Hier ist und, wonach das Quotientenkriterium keine Entscheidung liefert. Das Wurzelkriterium liefert hier aber eine Entscheidung, weil ist. Aus folgt die Konvergenz von. Das Wurzelkriterium ist also echt schärfer als das Quotientenkriterium. [2] Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Quellen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Siehe die Antwort auf die Frage "Where is the root test first proved" der Q&A Webseite "History of Science and Mathematics" ↑ Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen.