Mathematik Kleinsche Flasche Kleinsche Flasche in vier Größen Mundgeblasene Kleinsche Flaschen aus Glas in vier Größen: ein Objekt ohne Inneres und Äußeres und mathematisch betrachtet ohne Volumen. Kleinsche Flasche als Becher Hervorragend geeignet als Geschenk für Mathematik- und Bierliebhaber. Die Kleinsche Flasche in Form eines Maßkrugs. Die Kleinsche Flasche gehört zu den ganz besonders spannenden mathematischen Objekten und eignet sich daher hervorragend als Geschenk für alle Mathematiker und Mathematik-Liebhaber. Aus diesem Grund haben wir hier alle Modelle zusammengestellt, die man in unserem Shop kaufen kann: Die Kleinsche Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt, denn er hat diese topologische Form erstmals untersucht, und zwar im Jahr 1882. Eine Besonderheit dieses mathematischen Objektes besteht darin, dass bei einer Kleinschen Flasche das Innere zugleich das Äußere ist oder anders gesagt: Man kann vom vermeintlich Inneren die Außenseite erreichen, ohne dabei über eine Kante zu gehen wie dies bei einem (normalen) Trinkbecher der Fall ist.
Bei der Kleinsche Flasche (Fläche) benannt nach dem Mathematiker Felix Klein (1849-1925), handelt es sich um eine "nicht orientierbare" Fläche, das heißt "innen und außen" können nicht voneinander unterschieden werden. Läuft man auf einer gedachten Linie an der Fläche entlang, so gelangt ma n ohne Übergang von innen nach außen und umgekehrt – an dieser gläsernen Flasche ist dies gut zu erkennen. Diese Kleinsche Flasche wird in einem deutschen Meisterbetrieb mundgeblasen aus hochwertigen Borosilikatglas und ist ein Unikat. Feine Unterschiede in der Form sind unumgänglich und verleihen der Handarbeit ihren besonderen Ausdruck.
Eine immergierte Kleinsche Flasche kann für und durch folgende Gleichungen im dargestellt werden: wobei ist. ist die ungefähre Breite, die ungefähre Höhe der Figur. Übliche Werte:,. Anmerkung: Die Kleinsche Flasche lässt sich so zerteilen, dass zwei Möbiusbänder daraus entstehen (siehe die Abbildung rechts). Topologische Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Fundamentalgruppe der Kleinschen Flasche hat die Präsentation. Die Homologiegruppen sind. Die Kleinsche Flasche ist die nicht-orientierbare geschlossene Fläche vom Geschlecht 2. [2] Es gibt eine 2-blättrige Überlagerung der Kleinschen Flasche durch den Torus. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Banchoff-Kleinsche Flasche auf Imker Peter: Mathematiker häkeln vierdimensionale Wollmützen. ( Memento vom 17. März 2003 im Internet Archive) Internetpräsenz des P. M. Magazins Bouteille de Klein (französisch, gute Abbildungen) bei Konstruktion der Kleinschen Flasche als Video bei YouTube: Kleinsche Flasche Animation von 2010: Inklusive einer Autofahrt durch die Kleinsche Flasche und der Originalbeschreibung von Felix Klein – Video bei YouTube Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Felix, Klein: Über Körper, welche von confocalen Flächen zweiten Grades begränzt sind.
Anschaulich geschieht dies folgendermaßen: Man nimmt die oben abgebildete Immersion in den dreidimensionalen Raum und belässt die vierte Koordinate zunächst bei null. In der Nähe der Selbstdurchdringung erhöht man den Wert der vierten Koordinate für eine der (lokalen) Komponenten stetig auf eins und senkt sie danach wieder ab. Grafisch lässt sich die vierte Koordinate durch eine unterschiedliche Farbwahl veranschaulichen. Beschreibung im dreidimensionalen Raum Glasgeblasene Kleinsche Flasche Wie das Möbiusband ist die Kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht ohne Selbstdurchdringung in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebettet werden. Sie kann also nicht in den eingebettet, sondern nur immergiert werden. Ohne Selbstdurchdringung ist eine Einbettung aber in den und in höherdimensionale Räume möglich. Die Hälfte einer Kleinschen Flasche, gemäß der nebenstehenden Parametrisierung für.
Neu!! : Kleinsche Flasche und Euklidischer Raum · Mehr sehen » Felix Klein Felix Klein Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker. Neu!! : Kleinsche Flasche und Felix Klein · Mehr sehen » Fläche (Mathematik) Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers. Neu!! : Kleinsche Flasche und Fläche (Mathematik) · Mehr sehen » Fundamentalgruppe Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume. Neu!! : Kleinsche Flasche und Fundamentalgruppe · Mehr sehen » Fundamentalpolygon In der Mathematik kann jede im topologischen Sinn geschlossene Fläche erzeugt werden, indem man die Seiten eines Polygons mit gerader Seitenanzahl paarweise identifiziert. Neu!! : Kleinsche Flasche und Fundamentalpolygon · Mehr sehen » Geschlecht (Fläche) Unter dem Geschlecht einer kompakten orientierbaren Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der "Löcher" (oder der "Henkel") der Fläche.
Klasse / Deutsch Zeitformen; Pronomen; Steigerung von Adjektiven; 4 Fälle der Nomen; Wortart bestimmen; Pluralformen Aufgabe 1 Übertrage die folgenden Sätze ins Präteritum Wolfgang Borchert: Die Küchenuhr Wolfgang Borchert: Die Küchenuhr 5 10 15 20 25 30 35 40 Sie sahen ihn schon von weitem auf sich zukommen, denn er fiel auf. Er hatte ein ganz altes Gesicht, aber wie er ging, daran sah man, dass er erst Seite 1 von 6 Titel: Interpret: Sprachniveau: Lass den Kopf nicht hängen Clueso A2 1A. Arbeitet in einer kleinen Gruppe zusammen. - Lest die Strophe und die Fragen zuerst allein. - Sprecht nun miteinander Allgemeine Hinweise zur Sprachprüfung Allgemeine Hinweise zur Sprachprüfung 1. Die Prüfungszeit beträgt 30 Minuten. Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Die maximale Punktzahl ist bei jeder Aufgabe angegeben (Total 24). Theodor Fontane • John Maynard • Hörbuch. Lesen Sie den folgenden Zu ihm ist man gepilgert. Wollte ihn erleben. Johannes 1, 35-39 Am Tag darauf stand Johannes wieder da und zwei seiner Jünger. Und als Jesus vorüber geht, richtet er seinen Blick auf ihn und sagt: Seht, das Lamm Gottes.
(Welches Tier du herstellen sollst, erkennst du an der Farbe des Papiers, das du von deinem Lehrer oder deiner Lehrerin Lehrbereich: Deutsch 6 Lehrbereich: Deutsch 6 Lehreinheit: 6. 4 Zugang zu literarischen Texten finden Name: Dorothee Brand Schule: Mittelschule Unterschleißheim Stundenthema: Garten von Georg Bydlinski Datum: 11. 05. 2011 Klasse: VORSCHAU. zur Vollversion. Zu diesem Download Zu diesem Download Die vorliegenden Kopiervorlagen bieten sich für eine schnelle Unterrichtsvorbereitung an: Sie ermöglichen eine schnelle Auswahl der Lehrplanthemen und sind ohne lange Vorbereitungszeit Liebe Schülerin, lieber Schüler, Vorwort Liebe Schülerin, lieber Schüler, jeder kann schreiben. Jeder hat viel zu erzählen. Und jeder Gedanke, jeder Text ist wichtig! Vor dir liegt das Lernbuch Schreiben, das dir helfen wird, deine Texte 11. John maynard ballade mit betonungszeichen 4. Methode: Einen Schreibplan erstellen 11. Methode: Einen Schreibplan erstellen Kompetenzerwartungen: eigene erzählende Texte sinnvoll aufbauen Textteile und Inhalte eines erzählenden Textes strukturiert darstellen Material: K11 KV11 Postkarten Klassenarbeit - Wortarten Klassenarbeit - Wortarten 5.
Und die beiden Jünger hörten Schwierige Textstellen verstehen Leseschritt 2: Bearbeiten L 2. 2a Schwierige Textstellen verstehen Text bearbeiten Nachschlagen 1 2 3 Wenn du den Text bearbeiten darfst, unterstreich die Wörter oder Wortgruppen, welche du nicht gut oder Erstellt von: Ines Barta KS TBB / Schenck / Deutsch / WG 12 KA: Grammatik / S. 1 (Deutsch/Grammatik/KAWortZeit-WG12-16-Übungsmaterial) Erstellt von: Ines Barta Vorgehensweise: Abgabe der ausgedruckten Lösung am Donnerstag, 22. Die Immanuelkirche Erkundungstour für Kinder Herzlich willkommen in der Immanuelkirche! Unsere Kirche wurde vor über 100 Jahren gebaut. Der Bau war 1893 nach nur etwa 15 Monaten fertig. John maynard ballade mit betonungszeichen en. Damals standen nur sehr wenige Gebäude auf dem früheren Mühlenberg: MANIPULATION. Nr. 898 Nr. 898 Mittwoch, 13. November 2013 MANIPULATION WAS HAT DAS MIT MIR ZU TUN? Hallo, wir sind die 4A der VS Rohrwassergasse in Wien. Heute haben wir eine Zeitung gemacht. Unser Thema war Manipulation. Man Das Deutschland-Spiel Vorbereitung für die Lehrer: Vergrößern Sie den Spielplan auf DIN-A3.