Um überhaupt in Frage zu kommen, muss zuerst das notwendige Kriterium erfüllt werden. Ist diese Bedingung erfüllt, muss noch zusätzlich das hinreichende Kriterium überprüft werden. Erfüllt ein Punkt beides, kann mit Sicherheit gesagt werden, dass es sich dabei um einen Hoch-, Tief-, Wende- oder Sattelpunkt handelt. Kurvendiskussion | Mathebibel. Die folgenden Kriterien gehören üblicherweise zu einer Kurvendiskussion, die Reihenfolge kann allerdings abweichen: 1. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Häufig wird dieser Punkt auch als "Finden der Nullstellen" bezeichnet, allerdings ist diese Beschreibung falsch. Bei einer Kurvendiskussion sollten nämlich nicht nur die Schnittstellen mit der x -Achse (Nullstellen) abgefragt werden, sondern auch der Schnittpunkt mit der y -Achse ( y -Achsenabschnitt). Nehmen wir als Beispiel die Funktion. Um die Nullstellen zu finden, setzen wir f ( x)=0 Periodische Funktion mit unendlich vielen Schnittstellen Ganzrationale Funktion mit einer endlichen Anzahl an Nullstellen Bei periodischen Funktionen sind in der Regel alle Lösungen gefragt, nicht nur eine einzige.
Dann nähert sich die Funktion ±∞. Automatische Kurvendiskussion mit Rechenweg Mit unserem Rechner gelingt die Kurvendiskussion im Handumdrehen! Einfach die Funktion eingeben und der Rechner erstellt eine komplette Kurvendiskussion mit Rechenweg.
⇒ Zeichnung der Funktion. [Eventuell mit Wertetabelle] Schematische Darstellung der Funktionsanalyse: ⇒ Ableitungen: im Normalfall drei Stück ⇒ Symmetrie: Symmetrie zum Ursprung oder zur y-Achse?!? ⇒ Asymptoten: senkrechte?? oder waagerechte bzw. schiefe? ⇒ Nullstellen: f(x) = 0 ⇒ man erhält x1, x2, … ⇒ N1(x1|0), N2(x2|0),.. ⇒ Extrempunkte: f'(x) = 0 ⇒ x1, x2, … f'(x)=0 setzen Die erhaltenen x-Werte, setzt man zum einen in f''(x) ein. [Falls das Ergebnis positiv ist, gibt's einen Tiefpunkt, falls es negativ ist, hat man einen Hochpunkt. ] Zum anderen setzt man die x-Werte nochmal in f(x) ein, um die y-Werte zu erhalten. Funktionsanalyse, Funktionsuntersuchung, Kurvendiskussion, Nullstellen, Extrema | Mathe-Seite.de. f''(x)=0 setzen Die x-Werte, die man erhält, setzt man zum in f'''(x) ein. [Falls nicht Null rauskommt, ist es sicher ein Wendepunkt. ] Die x-Werte setzt man nochmal ein. Und zwar in f(x), um die y-Werte zu erhalten. Falls bei der Überpru? fung der Extrem- oder Wendepunkte Null rauskommt, weiß man nicht ob hier Extrem- ein Wendepunkte vorliegen. Oft ist es ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
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Unten finden Sie ausführliche Beispielaufgaben zur Kurvendiskussion. Alle Teilaufgaben der Funktionsanalyse werden einzeln erklärt: Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte bis zum Schaubild der Funktion. Außerdem finden Sie ausführliche, von unserem Gastdozenten Dr. Albus verständlich erklärte Übungsaufgaben-Videos hier. Der Sinn der Funktionsanalyse ist es, die wichtigsten Eigenschaften einer Funktion zu errechnen. Zu diesen gehören: Nullstellen, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte und asymptotisches Verhalten. Zur Kurvendiskussion gehört: ⇒ Bildung von drei Ableitungen [braucht man für Extrempunkte und Wendepunkte]. ⇒ Untersuchung der Funktion auf Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie. ⇒ Untersuchung der Funktion auf asymptotisches Verhalten. [Wohin geht die Funktion, wenn x gegen +∞ oder -∞ läuft? ] ⇒ Bestimmung der Nullstellen der Funktion [also Schnittpunkte mit der x-Achse]. Kurvendiskussion merkblatt pdf version. Hierfür setzt man die Funktion gleich Null und löst nach "x" auf. [Der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse ist auch ganz nett, jedoch nicht so wichtig].
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Wird mehr als ein Hoch- oder Tiefpunkt gefunden, wird eine Zahl in den Index geschrieben, um einzelne Punkte voneinender unterscheiden zu können: H 1, H 2, H 3,... 4. Wendestellen, Wendepunkte Zum Hauptartikel Wendestellen, Wendepunkte Wendestellen geben Trendwenden an. In einem Wendepunkt beginnt eine Funktion zu steigen, die vorher monoton fallend war und eine Funktion die vorher monoton steigend war, zu fallen. 5. Sattelstellen, Sattelpunkte Im Gegensatz zu einem Wendepunkt, ändert sich bei einem Sattelpunkt das Vorzeichen der ersten Ableitung nicht. Das hat zur Folge, dass eine Funktion, welche die ganze Zeit gestiegen ist, auch nach dem Sattelpunkt weiter steigt. Dasselbe gilt natürlich auch für Funktionen die fallen. 5. Verhalten im Unendlichen Zum Hauptartikel Grenzwert Beim Verhalten im Unendlichen wird untersucht, wie sich die Funktion verhält, wenn x sehr groß oder sehr klein wird. Dazu wird der Grenzwert benutzt. Die Funktion kann sich dabei einem bestimmten Wert annähern – man sagt auch, die Funktion konvergiert zu diesem Wert hin – bzw. Kurvendiskussion merkblatt pdf. entweder immer größer oder kleiner werden.